2008年佛山市高级中学高三教学质量检测（一）数学试题（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页.满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目.2.选择题每小题选出答案后，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案代号对应填在答题卷上的表格内；答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回.参考公式：事件A、B互斥，则.事件A、B独立，则.如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.台体的体积公式，其中、分别是台体的上、下底面面积，是台体的高.球的表面积公式、体积公式，其中表示球的半径.处理相关变量x、y的公式：相关系数；回归直线的方程是：，其中；相关指数，其中是与对应的回归估计值.第一部分选择题（共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．已知为实数集，，则()．A．B．C．D．2．若复数，则()．x11-1-1第3题图OyA．B．C．1D．3．设是图中的四边形内的点或四边形边界上的点，则zxy2的最大值是()．A．B．C．D．4．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是()．A．B.C.D.5．设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线与的位置关系是()．A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直6．如图，圆弧型声波DFE从坐标原点O向外传播.若D是DFE弧与x轴的交点，设OD=x)，圆弧型声波DFE在传播过程中扫过平行四边形OABC的面积为(图中阴影部分)，则函数的图象大致是()．7．已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率是()．A．B.C.D.8．已知函数，则方程的实根共有()．A．5个B．6个C．7个D．8个第二部分非选择题（共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在答题卷题中横线上）9．的展开式中的常数项是（用数字作答）.10．用一根长为12m的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架(不计损耗)，要使这个窗户通过的阳光最充足，则框架的长与宽应为.11．函数与的图象所围成封闭图形的面积为.12．考察下列一组不等式：.俯视图主视图左视图第4题图yyyxOxOxOxOyABCDaaaax第6题图OyDEFABCaxyF1F2BA第7题图第13题图将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是___________________.13．若框图所给的程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是.14．等差数列的前项和为，公差.若存在正整数，使得，则当（）时，有（填“>”、“<”、“=”）.三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分12分）已知：，（）.(1)求关于的表达式，并求的最小正周期；(2)若时的最小值为5，求的值.16．（本小题满分12分）如图，四边形为矩形，且，，为上的动点.(1)当为的中点时，求证：；(2)设，在线段上存在这样的点E，使得二面角的大小为.试确定点E的位置.17、（本小题满分14分）设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且，.(1)求数列的通项公式；(2)若，为数列的前项和.求证：.18.（本小题满分14分）已知动圆过定点，且与直线相切.(1)求动圆的圆心轨迹的方程；(2)是否存在直线，使过点（0，1），并与轨迹交于两点，且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.19．（本小题满分14分）为了对2006年佛山市中考成绩进行分析，在60分以上的全体同学中随机抽出8位，他们的数学分数(已折算为百分制)从小到大排是60、65、70、75、80、85、90、95，物理分数从小到大排是72、77、80、84、88、90、93、95.(1)若规定85分(包括85分)以上为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；否结束开...
