不等式考点高考试题归类分析与命题预测衡阳县三中数学组不等式是中学数学的重要内容，它渗透到了中学数学课本的很多章节，在实际问题中被广泛应用，可以说是解决其它数学问题的一种有利工具．高考考纲中要求：（1）理解不等式的性质及其证明；（2）掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用；（3）掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式；（4）掌握简单不等式的解法；（5）理解不等式|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|。教材删去了无理不等式、指数不等式和对数不等式的解法，只保留了二次不等式，分式不等式及绝对值不等式的解法，平均值不等式由原来的三个正数降低为2个正数，这主要是导数工具引入，拓展了求函数最大(小)值的空间，形成互补性。一、近几年高考怎样考“不等式”的？从近几年的高考试题来看，对不等式重点考查的有四种题型：解不等式、证明不等式、不等式的应用、不等式的综合性问题。这些不等式试题主要体现了等价转化、函数与方程、分类讨论等数学思想．随着以培养创新精神和实践能力为重点的素质教育的深入发展，近年来高考命题越来越关注开放性、探索性等创新型问题，尤其是与函数、导数、数列综合的不等式证明问题以及涉及不等式的应用题等。考查的内容及其难度主要以有以下几点：1、不等式的性质、基本不等式和绝对值不等式的考查，大多出现在选择题或填空题中，一般属于容易题或中档题。因此，关于这一部分的知识，重在理解并深刻记忆基本公式.例1．（2004湖南7）设a＞0,b＞0，则以下不等式中不恒成立的是()（A）≥4（B）≥（C）≥（D）≥【点评】本题主要考查。不等式恒成立的条件，由于给出的是不完全提干，必须结合选择支，才能得出正确的结论。运用公式一定要注意公式成立的条件、公式的各种变，这要求考生对基本不等式要有深刻、透彻的理解。例2．（2006浙江卷）“a＞b＞c”是“ab＜”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不允分也不必要条件【考点分析】本题考查平方不等式和充要条件，基础题。2、含参的不等式问题是近几年考的较多的一种题型，特别是不等式恒成立问题中参数取值范围的求法。例1．（06湖南8）.设函数f(x)=,集合M={x|f(x)<0},P={x|>0},若MP,则实数a用心爱心专心115号编辑的取值范围是A.(-∞,1)B.(0,1)C.(1,+∞)D.[1,+∞)答案［C］【考点分析】本题把集合、导数、不等式结合起来，并考查分类与整合的数学思想，对考生的思维品质要求较高。例2．（05湖南卷8）集合A＝｛x|＜0＝，B＝｛x||x-b|＜a｝，若“a＝1”是“A∩B≠Φ”的充分条件，则b的取值范围是（D）A、－2≤b＜0B、0＜b≤2C、－3＜b＜－1D、－1≤b＜2【考点分析】本题考查绝对值不等式、分式不等式的解法和充要条件3、不等式几乎能与所有数学知识建立广泛的联系，通常以不等式与函数、三角、向量、数列、解析几何、数列的综合问题的形式出现，尤其是以导数或向量为背景的导数（或向量）、不等式、函数的综合题和有关不等式的证明或性质的代数逻辑推理题。问题多属于中档题甚至是难题，对不等式的知识，方法与技巧要求较高。例1．（06湖南5）．已知，且关于x的方程有实根，则的夹角的取值范围是A．B.C.D.答案［B］【考点分析】综合考查平面向量的数量积、向量的夹角、方程、不等式、三角函数等多项知识，要求考生融会贯通这些知识。例2．（2005年辽宁卷）在Ｒ上定义运算：．若不等式对任意实数x成立，则（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）【考点分析】熟悉一元二次不等式恒成立与对应方程的判别式的关系以及一元二次不等式的解法．类似题型还有2005年的湖南卷的第2题、2006年湖南卷的第1题、2006年山东卷的第3题、2007年安徽卷文科第16题等。例3、（2007年湖南9）设分别是椭圆（）的左、右焦点，若在其右准线上存在使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是（D）A．B．C．D．【考点分析】它将解析几何跟不等式相结合，用解析几何的知识列出不等式，既考查了解析几何知识又考查了不等式的解法。这样的题还如：2004年湖南理科第16题用心爱心专心115号编辑例4、（06湖南19）已知函数f(x)=x-sinx,数列{an}满足:0<<...
