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【金版新学案】高考数学总复习 课时作业51 圆锥曲线的综合问题(选用)试题 文 新人教A版VIP免费

【金版新学案】高考数学总复习 课时作业51 圆锥曲线的综合问题(选用)试题 文 新人教A版_第1页
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课时作业(五十一)圆锥曲线的综合问题(选用)A级1.AB为过椭圆+=1(a>b>0)中心的弦,F(c,0)为它的焦点,则△FAB的最大面积为()A.b2B.abC.acD.bc2.设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线l与抛物线有公共点,则直线l的斜率的取值范围是()A.B.[-2,2]C.[-1,1]D.[-4,4]3.已知双曲线E的中心为原点,F(3,0)是E的焦点,过F的直线l与E相交于A,B两点,且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程为()A.-=1B.-=1C.-=1D.-=14.直线l:x+=1与椭圆x2+=1交于A,B两点,O为原点,则△OAB的面积为________.5.已知曲线-=1与直线x+y-1=0相交于P、Q两点,且OP·OQ=0(O为原点),则-的值为________.6.已知椭圆C1:+=1(00)的焦点是椭圆的顶点.(1)求拋物线C2的方程.(2)过点M(-1,0)的直线l与拋物线C2交于E,F两点,过E,F作拋物线C2的切线l1,l2,当l1⊥l2时,求直线l的方程.7.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的一个顶点为A(2,0),离心率为.直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M,N.(1)求椭圆C的方程.(2)当△AMN的面积为时,求k的值.18.设椭圆M:+=1(a>)的右焦点为F1,直线l:x=与x轴交于点A,若OF1+2AF1=0(其中O为坐标原点).(1)求椭圆M的方程;(2)设P是椭圆M上的任意一点,EF为圆N:x2+(y-2)2=1的任意一条直径(E,F为直径的两个端点),求PE·PF的最大值.B级1.设椭圆C1、抛物线C2的焦点均在x轴上,C1的中心和C2的顶点均为原点,从每条曲线上至少取两个点,将其坐标记录于下表中:x3-24y-20-4-(1)求C1,C2的标准方程;(2)设直线l与椭圆C1交于不同的两点M,N,且OM·ON=0,请问是否存在这样的直线l过抛物线C2的焦点F?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.22.直角坐标系xOy中,已知双曲线C1:2x2-y2=1.(1)过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行线,求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积.(2)设斜率为1的直线l交C1于P,Q两点.若l与圆x2+y2=1相切,求证:OP⊥OQ.(3)设椭圆C2:4x2+y2=1.若M,N分别是C1,C2上的动点,且OM⊥ON,求证:O到直线MN的距离是定值.答案:课时作业(五十一)A级1.D设A,B两点的坐标为(x1,y1),(-x1,-y1),则S△FAB=|OF|·|2y1|=c|y1|≤bc.2.C设直线方程为y=k(x+2),与抛物线联立方程组,整理得ky2-8y+16k=0.当k=0时,直线与抛物线有一个交点.当k≠0时,由Δ=64-64k2≥0,解得-1≤k≤1且k≠0.综上-1≤k≤1.3.B kAB==1,∴直线AB的方程为y=x-3.由于双曲线的焦点为F(3,0),∴c=3,c2=9.设双曲线的标准方程为-=1(a>0,b>0),则-=1.整理,得(b2-a2)x2+6a2x-9a2-a2b2=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2==2×(-12)=-24,∴a2=-4a2+4b2,∴5a2=4b2.又a2+b2=9,∴a2=4,b2=5.∴双曲线E的方程为-=1.4.解析:l过椭圆的顶点(1,0)和(0,2),S△OAB=×2×1=1.答案:15.解析:设P(x1,y1),Q(x2,y2),由题意得则(b-a)x2+2ax-a-ab=0.所以x1+x2=-,x1x2=,y1y2=(1-x1)(1-x2)=1-(x1+x2)+x1x2,根据OP·OQ=0,得x1x2+y1y2=0,得1-(x1+x2)+2x1x2=0,因此1++2×=0,化简得=2,即-=2.答案:26.解析:(1) 椭圆C1的长半轴长a=2,半焦距c=,由e===得b2=1,∴椭圆C1的上顶点为(0,1),∴拋物线C2的焦点为(0,1),∴拋物线C2的方程为x2=4y.(2)由已知可得直线l的斜率必存在,设直线l的方程为y=k(x+1),E(x1,y1),F(x2,y2).由x2=4y得y=x2,∴y′=x.3∴切线l1,l2的斜率分别为x1,x2.当l1⊥l2时,x1·x2=-1,即x1x2=-4.由得x2-4kx-4k=0,∴Δ=(4k)2-4×(-4k)>0,解得k<-1或k>0.①且x1x2=-4k=-4,得k=1,满足①式,∴直线l的方程为x-y+1=0.7.解析:(1)由题意得解得b=.所以椭圆C的方程为+=1.(2)由得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-4=0.设点M,N的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则y1=k(x1-1),y2=k(x2-1),x1+x2=,x1x2=所以|MN|===.又因为点A(2,0)到直线y=k(x-1)的距离d=,所以△AMN的面积为S=|MN|·d=.由=,解得k=±1.8.解析:(1)由题设知...

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