课时作业(五十一)圆锥曲线的综合问题(选用)A级1．AB为过椭圆＋＝1(a＞b＞0)中心的弦，F(c,0)为它的焦点，则△FAB的最大面积为()A．b2B．abC．acD．bc2．设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是()A.B．[－2,2]C．[－1,1]D．[－4,4]3．已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(－12，－15)，则E的方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝14．直线l：x＋＝1与椭圆x2＋＝1交于A，B两点，O为原点，则△OAB的面积为________．5．已知曲线－＝1与直线x＋y－1＝0相交于P、Q两点，且OP·OQ＝0(O为原点)，则－的值为________．6．已知椭圆C1：＋＝1(00)的焦点是椭圆的顶点．(1)求拋物线C2的方程．(2)过点M(－1,0)的直线l与拋物线C2交于E，F两点，过E，F作拋物线C2的切线l1，l2，当l1⊥l2时，求直线l的方程．7．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C的方程．(2)当△AMN的面积为时，求k的值．18．设椭圆M：＋＝1(a＞)的右焦点为F1，直线l：x＝与x轴交于点A，若OF1＋2AF1＝0(其中O为坐标原点)．(1)求椭圆M的方程；(2)设P是椭圆M上的任意一点，EF为圆N：x2＋(y－2)2＝1的任意一条直径(E，F为直径的两个端点)，求PE·PF的最大值．B级1．设椭圆C1、抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点，从每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于下表中：x3－24y－20－4－(1)求C1，C2的标准方程；(2)设直线l与椭圆C1交于不同的两点M，N，且OM·ON＝0，请问是否存在这样的直线l过抛物线C2的焦点F？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．22．直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2－y2＝1.(1)过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积．(2)设斜率为1的直线l交C1于P，Q两点．若l与圆x2＋y2＝1相切，求证：OP⊥OQ.(3)设椭圆C2：4x2＋y2＝1.若M，N分别是C1，C2上的动点，且OM⊥ON，求证：O到直线MN的距离是定值．答案：课时作业(五十一)A级1．D设A，B两点的坐标为(x1，y1)，(－x1，－y1)，则S△FAB＝|OF|·|2y1|＝c|y1|≤bc.2．C设直线方程为y＝k(x＋2)，与抛物线联立方程组，整理得ky2－8y＋16k＝0.当k＝0时，直线与抛物线有一个交点．当k≠0时，由Δ＝64－64k2≥0，解得－1≤k≤1且k≠0.综上－1≤k≤1.3．B kAB＝＝1，∴直线AB的方程为y＝x－3.由于双曲线的焦点为F(3,0)，∴c＝3，c2＝9.设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)，则－＝1.整理，得(b2－a2)x2＋6a2x－9a2－a2b2＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝＝2×(－12)＝－24，∴a2＝－4a2＋4b2，∴5a2＝4b2.又a2＋b2＝9，∴a2＝4，b2＝5.∴双曲线E的方程为－＝1.4．解析：l过椭圆的顶点(1,0)和(0,2)，S△OAB＝×2×1＝1.答案：15．解析：设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由题意得则(b－a)x2＋2ax－a－ab＝0.所以x1＋x2＝－，x1x2＝，y1y2＝(1－x1)(1－x2)＝1－(x1＋x2)＋x1x2，根据OP·OQ＝0，得x1x2＋y1y2＝0，得1－(x1＋x2)＋2x1x2＝0，因此1＋＋2×＝0，化简得＝2，即－＝2.答案：26．解析：(1) 椭圆C1的长半轴长a＝2，半焦距c＝，由e＝＝＝得b2＝1，∴椭圆C1的上顶点为(0,1)，∴拋物线C2的焦点为(0,1)，∴拋物线C2的方程为x2＝4y.(2)由已知可得直线l的斜率必存在，设直线l的方程为y＝k(x＋1)，E(x1，y1)，F(x2，y2)．由x2＝4y得y＝x2，∴y′＝x.3∴切线l1，l2的斜率分别为x1，x2.当l1⊥l2时，x1·x2＝－1，即x1x2＝－4.由得x2－4kx－4k＝0，∴Δ＝(4k)2－4×(－4k)>0，解得k<－1或k>0.①且x1x2＝－4k＝－4，得k＝1，满足①式，∴直线l的方程为x－y＋1＝0.7．解析：(1)由题意得解得b＝.所以椭圆C的方程为＋＝1.(2)由得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－4＝0.设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)，x1＋x2＝，x1x2＝所以|MN|＝＝＝.又因为点A(2,0)到直线y＝k(x－1)的距离d＝，所以△AMN的面积为S＝|MN|·d＝.由＝，解得k＝±1.8．解析：(1)由题设知...
