课时作业(五十)抛物线A级1．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x2＋y2－2x＋6y＋9＝0的圆心的抛物线的方程是()A．y＝3x2或y＝－3x2B．y＝3x2C．y2＝－9x或y＝3x2D．y＝－3x2或y2＝9x2．若点P到直线x＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为()A．圆B．椭圆C．双曲线D．拋物线3．已知抛物线y2＝2px，以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是()A．相离B．相交C．相切D．不确定4．已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0)．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|＝()A．2B．2C．4D．25．拋物线C的顶点为原点，焦点在x轴上，直线x－y＝0与拋物线C交于A，B两点，若P(1,1)为线段AB的中点，则拋物线C的方程为()A．y＝2x2B．y2＝2xC．x2＝2yD．y2＝－2x6．过点M(2,4)作与抛物线y2＝8x只有一个公共点的直线l有________条．7．在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y2＝4x的焦点F，且与该抛物线相交于A，B两点．其中点A在x轴上方，若直线l的倾斜角为60°，则△OAF的面积为________．8．点P在抛物线x2＝4y的图象上，F为其焦点，点A(－1,3)，若使|PF|＋|PA|最小，则相应P的坐标为________．9．过抛物线y2＝2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若|AB|＝，|AF|＜|BF|，则|AF|＝________.10．抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为，求抛物线与双曲线的方程．11．已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M.(1)求抛物线的方程；(2)若过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标．1B级1．已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为()A.B．1C.D.2．(2012·重庆卷)过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点．若|AF|＝3，则|BF|＝________.3．(2012·山东潍坊二模)已知过点A(－4,0)的动直线l与抛物线G：x2＝2py(p＞0)相交于B，C两点．当直线l的斜率是时，AC＝4AB.(1)求抛物线G的方程；(2)设线段BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围．答案：课时作业(五十)A级1．D由题意知圆心为(1，－3)，抛物线开口向右或向下．把(1，－3)代入验证知D正确．2．D把直线x＝－1向左平移一个单位，两个距离就相等了，它就是拋物线的定义．3．C设抛物线焦点弦为AB，中点为M，准线为l，A1，B1分别为A，B在直线l上的射影，则|AA1|＝|AF|，|BB1|＝|BF|，于是M到l的距离d＝(|AA1|＋|BB1|)＝(|AF|＋|BF|)＝|AB|＝半径，故相切．4．B由题意设抛物线方程为y2＝2px(p>0)，则M到焦点的距离为xM＋＝2＋＝3，∴P＝2，∴y2＝4x.∴y＝4×2，∴y0＝±2，∴|OM|＝＝＝2.5．B设A(x1，y1)，B(x2，y2)，拋物线方程为y2＝2px，则且两式相减可得2p＝×(y1＋y2)＝kAB×2＝2，即可得p＝1，∴拋物线C的方程为y2＝2x.6．解析：容易发现点M(2,4)在抛物线y2＝8x上，这样l过M点且与x轴平行时，l与抛物线有一个公共点，或者l在M点上与抛物线相切．答案：27．解析： y2＝4x的焦点为F(1,0)，又直线l过焦点F且倾斜角为60°，故直线l的方程为y＝(x－1)，将其代入y2＝4x得3x2－6x＋3－4x＝0，即3x2－10x＋3＝0.∴x＝或x＝3.又点A在x轴上方，∴xA＝3.∴yA＝2.∴S△OAF＝×1×2＝.2答案：8．解析：由抛物线定义可知PF的长等于点P到抛物线准线的距离，所以过点A作抛物线准线的垂线，与抛物线的交点即为所求点P的坐标，此时|PF|＋|PA|最小．答案：9．解析：由于y2＝2x的焦点坐标为，设AB所在直线的方程为y＝k，A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1＜x2，将y＝k代入y2＝2x，得k22＝2x，∴k2x2－(k2＋2)x＋＝0.∴x1x2＝.而x1＋x2＋p＝x1＋x2＋1＝，∴x1＋x2＝.∴x1＝，x2＝.∴|AF|＝x1＋＝＋＝.答案：10．解析：由题设知，拋物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，∴p＝2c，设抛物线方程为y2＝4c·x. 拋物线过点，∴6＝4c·.∴c＝1，故拋物线方程为y2＝4x.又双曲线－＝1过点，∴－＝1.又a2＋b2＝c2＝1，∴－＝1.∴a2＝或a2＝9(舍)．∴b2＝，故双曲线方程为：－＝1.1...
