课时作业(五十四)几何概型A级1．在长为3m的线段AB上任取一点P，则点P与线段两端点A、B的距离都大于1m的概率是()A.B.C.D.2．有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是()3．用一平面截一半径为5的球得到一个圆面，则此圆面积小于9π的概率是()A.B.C.D.4．已知函数f(x)＝kx＋1，其中实数k随机选自区间[－2,1]．∀x∈[0,1]，f(x)≥0的概率是()A.B.C.D.5．若在区间[－5,5]内任取一个实数a，则使直线x＋y＋a＝0与圆(x－1)2＋(y＋2)2＝2有公共点的概率为()A.B.C.D.6．已知函数f(x)＝log2x，x∈，在区间上任意一点x0，使f(x0)≥0的概率为________．7．圆O有一内接正三角形，向圆O内随机投一点，则该点落在内接正三角形内的概率是________．8．设不等式组表示的区域为W，圆C：(x－2)2＋y2＝4及其内部区域记为D.若向区域W内投入一点，则该点落在区域D内的概率为________．9．在边长为2的正方形ABCD内部任取一点M.满足∠AMB>90°的概率为________．10．已知|x|≤2，|y|≤2，点P的坐标为(x，y)，求当x，y∈R时，P满足(x－2)2＋(y－2)2≤4的概率．111．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，在正方体内随机取点M，(1)求四棱锥M－ABCD的体积小于的概率．(2)求M落在三棱柱ABC－A1B1C1内的概率；(3)求M落在三棱锥B－A1B1C1内的概率．B级1．已知实数x∈[－1,1]，y∈[0,2]，则点P(x，y)落在区域内的概率为()A.B.C.D.2.如图所示，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝45°，高AD＝，在∠BAC内作射线AM交BC于点M，则BM＜1的概率为________．3．已知向量a＝(－2,1)，b＝(x，y)．(1)若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足a·b＝－1的概率；(2)若x，y在连续区间[1,6]上取值，求满足a·b＜0的概率．2答案：课时作业(五十四)A级1．B由题意可设线段AB的三等分点为C、D，如图，当点P位于C、D之间时满足条件，即点P与线段两端点A、B的距离都大于1m，故所求概率为.2．A中奖的概率依次为P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝，故选A.3．B依题意得截面圆面积为9π的圆半径为3，球心到该截面的距离等于4，球的截面圆面积小于9π的截面到球心的距离大于4，因此所求的概率等于＝，故选B.4．C由∀x∈[0,1]，f(x)≥0得有－1≤k≤1，所以所求概率为＝.5．B若直线与圆有公共点，则圆心到直线的距离d＝＝≤，解得－1≤a≤3.又a∈[－5,5]，故所求概率为＝，故选B.6．解析：由f(x0)≥0得，log2x0≥0.∴x0≥1，即使f(x0)≥0的区域为[1,2]，故所求概率为P＝＝.答案：7．解析：设圆O的半径为R，则正三角形的边长为2＝R，∴P＝＝.答案：8．解析：依题意得，平面区域W的面积等于(2＋2)2＝16，圆C及其内部区域与平面区域W的公共区域的面积等于×(π×22)＝2π，因此所求的概率等于＝.答案：9．解析：以AB为直径作圆，当M在圆与正方形重合形成的半圆内时，∠AMB>90°，所求概率为P＝＝.答案：10.解析：如图，点P所在的区域为正方形ABCD的内部(含边界)，满足(x－2)2＋(y－2)2≤4的点的区域为以(2,2)为圆心，2为半径的圆面(含边界)．∴所求的概率P1＝＝.11．解析：(1)正方体ABCD－A1B1C1D1中，设M－ABCD的高为h，则×S四边形ABCD×h＝，又S四边形ABCD＝1，∴h＝.若体积小于，则h＜，即点M在正方体的下半部分，∴P＝＝.(2)∵V三棱柱＝×12×1＝，∴所求概率P1＝.(3)∵V三棱锥＝×S△A1B1C1×B1B＝××12×1＝.∴所求概率P2＝.B级1．B如图所示，(x，y)在矩形ABCD内取值，不等式组所表示的区域为△AEF，由几何概型的概率公式，得所求概率为，故选B.32．解析：∵∠B＝60°，∠C＝45°，∴∠BAC＝75°，在Rt△ADB中，AD＝，∠B＝60°，∴BD＝＝1，∠BAD＝30°.记事件N为“在∠BAC内作射线AM交BC于点M，使BM＜1”，则可得∠BAM＜∠BAD时事件N发生．由几何概型的概率公式得P(N)＝＝.答案：3．解析：(1)将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件总数为6×6＝36个；由a·b＝－1有－2x＋y＝－1，所以满足a·b＝－1的基本事件为(1,1)，(2,3)，(3,5)，共3个；故满足a·b＝－1的概率为＝.(2)若x，y在连续区间[1,6]上取值，则全部基本事件的结果为Ω＝{(x，y)|1≤x≤6,1≤y≤6}；满足a·b＜0的基本事件的结果为A＝{(x，y)|1≤x≤6,1≤y≤6且－2x＋y＜0}；画出图形如下图，矩形的面积为S矩形＝25，阴影部分的面积为S阴影＝25－×2×4＝21，故满足a·b＜0的概率为.4
