课时作业(四十九)双曲线A级1．若k∈R，则方程＋＝1表示焦点在x轴上的双曲线的充要条件是()A．－3＜k＜－2B．k＜－3C．k＜－3或k＞－2D．k＞－22．双曲线－＝1的焦点到渐近线的距离等于实轴的长，则该双曲线的离心率为()A.B.C．2D.3．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F1(－，0)，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为(0,2)，则双曲线的方程是()A.－y2＝1B．x2－＝1C.－＝1D.－＝14．已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|＝2|PF2|，则cos∠F1PF2＝()A.B.C.D.5．过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点为M，若△MAB是直角三角形，则此双曲线的离心率e的值为()A.B．2C.D.6．若双曲线的焦点坐标为(－5,0)和(5,0)，渐近线方程为4x±3y＝0，则双曲线的标准方程为________．7．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线－＝1的离心率为，则m的值为________．8．已知双曲线C1：－＝1(a＞0，b＞0)与双曲线C2：－＝1有相同的渐近线，且C1的右焦点为F(，0)，则a＝________，b＝________.9．设双曲线－＝1的右顶点为A，右焦点为F.过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为__________．10．已知椭圆D：＋＝1与圆M：x2＋(y－5)2＝9，双曲线G与椭圆D有相同焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切，求双曲线G的方程．111．设A，B分别为双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左，右顶点，双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线的方程；(2)已知直线y＝x－2与双曲线的右支交于M，N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使OM＋ON＝tOD，求t的值及点D的坐标．B级1．双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点为F1，F2，若P为其上一点，且|PF1|＝2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为()A．(1,3)B．(1,3]C．(3，＋∞)D．[3，＋∞)2．(2012·重庆卷)设P为直线y＝x与双曲线－＝1(a＞0，b＞0)左支的交点，F1是左焦点，PF1垂直于x轴，则双曲线的离心率e＝________.3.如图，直线l：y＝(x－2)和双曲线C：－＝1(a>0，b>0)交于A，B两点，且|AB|＝，又l关于直线l1：y＝x对称的直线l2与x轴平行．(1)求双曲线C的离心率；(2)求双曲线C的方程．2答案：课时作业(四十九)A级1．A由题意可知，解得－3＜k＜－2.2．D该双曲线的渐近线方程为y＝±x，即bx±ay＝0，焦点F(±c,0)，由点到直线的距离公式可得，d＝＝b.由题意可得，b＝2a，∴e＝＝.3．B设双曲线的标准方程为－＝1(a＞0，b＞0)，由PF1中点为(0,2)知，PF2⊥x轴，P(，4)，即＝4，b2＝4a，∴5－a2＝4a，a＝1，b＝2，∴双曲线方程为x2－＝1.4．C由x2－y2＝2知，a2＝2，b2＝2，c2＝a2＋b2＝4，∴a＝，c＝2.又 |PF1|－|PF2|＝2a，|PF1|＝2|PF2|，∴|PF1|＝4，|PF2|＝2.又 |F1F2|＝2c＝4，∴由余弦定理得cos∠F1PF2＝＝.5．B如图所示，△AMF为等腰直角三角形，|AF|为|AB|的一半，|AF|＝.而|MF|＝a＋c，由题意可得，a＋c＝，即a2＋ac＝b2＝c2－a2，即c2－ac－2a2＝0.两边同时除以a2可得，e2－e－2＝0， e＞1，解得e＝2.6．解析：由题意可得，该双曲线焦点在x轴上，c＝5，＝.又 a2＋b2＝c2＝25，解之得，a2＝9，b2＝16，∴双曲线的标准方程为－＝1.答案：－＝17．解析： c2＝m＋m2＋4，∴e2＝＝＝5，∴m2－4m＋4＝0，∴m＝2.答案：28．解析：与双曲线－＝1有共同渐近线的双曲线的方程可设为－＝λ，即－＝1.由题意知c＝，则4λ＋16λ＝5⇒λ＝，则a2＝1，b2＝4.又a＞0，b＞0，故a＝1，b＝2.答案：129．解析：双曲线的右顶点坐标A(3,0)，右焦点坐标F(5,0)，设一条渐近线方程为y＝x，建立方程组，得交点纵坐标y＝－，从而S△AFB＝×2×＝.答案：10．解析：椭圆D的两个焦点为F1(－5,0)，F2(5,0)，因而双曲线中心在原点，焦点在x轴上，且c＝5.设双曲线G的方程为－＝1(a>0，b>0)∴渐近线方程为bx±ay＝0且a2＋b2＝25，又圆心M(0,5)到两条渐近线的距离为r＝3.3∴＝3，得a＝3，b＝4，∴双曲线G的方程为－＝1.11．解析：(1)由题意知a＝2，一条渐近线为y＝x，即bx－ay＝0，∴＝，∴b2＝3，∴双曲线的方程为－＝1.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)，则x1＋x2＝tx0，y1＋y2＝ty0，将直线方程代入双...
