课时作业(五)函数的单调性与最值A级1．函数y＝(2k＋1)x＋b在(－∞，＋∞)上是减函数，则()A．k＞B．k＜C．k＞－D．k＜－2．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是()A．y＝ln(x＋2)B．y＝－C．y＝xD．y＝x＋3．关于函数y＝－的单调性的叙述正确的是()A．在(－∞，0)上是递增的，在(0，＋∞)上是递减的B．在(－∞，0)∪(0，＋∞)上递增C．在[0，＋∞)上递增D．在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是递增的4．已知奇函数f(x)对任意的正实数x1，x2(x1≠x2)，恒有(x1－x2)(f(x1)－f(x2))>0，则一定正确的是()A．f(4)>f(－6)B．f(－4)
f(－6)D．f(4)0，x>0)，(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值．11．已知函数f(x)＝在区间(－2，＋∞)上是递增的，求实数a的取值范围．1B级1．“函数f(x)在[a，b]上为单调函数”是“函数f(x)在[a，b]上有最大值和最小值”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知函数f(x)＝(a≠1)．若f(x)在区间(0,1]上是减函数，则实数a的取值范围是________．3．函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且对一切x>0，y>0都有f＝f(x)－f(y)，当x>1时，有f(x)>0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性并加以证明；(3)若f(4)＝2，求f(x)在[1,16]上的值域．答案：课时作业(五)A级1．D使y＝(2k＋1)x＋b在(－∞，＋∞)上是减函数，则2k＋1＜0，即k＜－.2．A对于A选项，可看成由函数y＝lnu，u＝x＋2复合而成，由于两函数都为增函数，单调性相同，所以函数y＝ln(x＋2)在(－2，＋∞)上为增函数．B、C均为减函数．对于D选项，y＝x＋在(－∞，－1)，(1，＋∞)上为增函数．3．D由于函数y＝在(－∞，0)和(0，＋∞)上是递减的，且－3<0，因此函数y＝在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是递增的，这里特别注意两区间之间只能用“和”或“，”，一定不能用“∪”．4．C由(x1－x2)(f(x1)－f(x2))>0知f(x)在(0，＋∞)上递增，∴f(4)f(－6)．5．D由已知，得，得≤x<.6．解析：∵f′(x)＝－<0，∴f(x)在[2,3]上为减函数，∴f(x)min＝f(3)＝＝，f(x)max＝＝1.答案：17．解析：由减函数的定义知，若mf(n)；若f(|x|)1，得：x>1或x<－1.答案：>{x|x>1或x<－1}8.解析：y＝－(x－3)|x|＝作出该函数的图象，观察图象知递增区间为.答案：9．解析：令t＝，则t∈[0,2]，于是y＝t2＋2t＝(t＋1)2－1，显然它在t∈[0,2]上是2增函数，故t＝2时，M＝8；t＝0时N＝0.∴M＋N＝8.答案：810．解析：(1)证明：设x2>x1>0，则x2－x1>0，x1x2>0，∵f(x2)－f(x1)＝－＝－＝>0，∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)在(0，＋∞)上是单调递增的．(2)∵f(x)在上的值域是，又f(x)在上单调递增，∴f＝，f(2)＝2.∴易得a＝.11．解析：f(x)＝＝＝＋a.任取x1，x2∈(－2，＋∞)，且x10，x1＋2>0，x2＋2>0，∴1－2a<0，a>，即实数a的取值范围是.B级1．A若函数f(x)在[a，b]上为单调递增(减)函数，则在[a，b]上一定存在最小(大)值f(a)，最大(小)值f(b)，所以充分性满足；反之，不一定成立，如二次函数f(x)＝x2－2x＋3在[0,2]存在最大值和最小值，但该函数在[0,2]不具有单调性，所以必要性不满足，即“函数f(x)在[a，b]上单调”是“函数f(x)在[a，b]上有最大值和最小值”的充分不必要条件．2．解析：当a>1时，由题意知10，y>0时，f＝f(x)－f(y)，∴令x＝y>0，则f(1)＝f(x)－f(x)＝0.(2)设x1，x2∈(0，＋∞)，且x1x1>0.∴>1，∴f>0.∴f(x2)>f(x1)，即f(x)在(0，＋∞)上是增函数．(3)由(2)知f(x)在[1,16]上是增函数．∴f(x)min＝f(1)＝0，f(x)max＝f(16)，∵f(4)＝2，由f＝f(x)－f(y)，知f＝f(16)－f(4)，∴f(16)＝2f(4)＝4，∴f(x)在[1,16]上的值域为[0,4]．345
