课时作业(四十八)椭圆A级1．已知椭圆的一个焦点为F(1,0)，离心率e＝，则椭圆的标准方程为()A.＋y2＝1B．x2＋＝1C.＋＝1D.＋＝12．设直线l：x－2y＋2＝0过椭圆的左焦点F和一个顶点B(如图)，则这个椭圆的离心率e＝()A.B.C.D.3．2＜m＜6是方程＋＝1表示椭圆的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是()A．2B．6C．4D．125．已知椭圆＋y2＝1的左、右焦点分别为F1、F2，点M在该椭圆上，且MF1·MF2＝0，则点M到y轴的距离为()A.B.C.D.6．已知椭圆C的中心在坐标原点，椭圆的两个焦点分别为(－4,0)和(4,0)，且经过点(5,0)，则该椭圆的方程为________．7．已知椭圆的方程为＋＝1(a＞b＞0)，椭圆的一个顶点为A(0,2)，离心率e＝，则椭圆方程为________．8．设F1、F2分别是椭圆E：x2＋＝1(0＜b＜1)的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，则|AB|的长为________．9．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为________．10．已知椭圆的中心在原点且过点P(3,2)，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍，求该椭圆的方程．11．已知椭圆的两焦点为F1(－1,0)、F2(1,0)，P为椭圆上一点，且2|F1F2|＝|PF1|＋|PF2|.(1)求此椭圆的方程；(2)若点P在第二象限，∠F2F1P＝120°，求△PF1F2的面积．1B级1．在以O为中心，F1、F2为焦点的椭圆上存在一点M，满足|MF1|＝2|MO|＝2|MF2|，则该椭圆的离心率为()A.B.C.D.2．底面直径为12cm的圆柱被与底面成30°的平面所截，截口是一个椭圆，则这个椭圆的长轴长为________，短轴长为________，离心率为________．3．已知椭圆G：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，右焦点为(2，0)．斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3,2)．(1)求椭圆G的方程；(2)求△PAB的面积．答案：课时作业(四十八)A级1．C由题意，c＝1，e＝＝，∴a＝2，∴b＝＝，又椭圆的焦点在x轴上，∴椭圆的方程为＋＝1.2．AB(0,1)，F(－2,0)，故c＝2，b＝1，a＝＝，e＝＝.3．B若＋＝1表示椭圆，则有，∴2＜m＜6且m≠4，故2＜m＜6是＋＝1表示椭圆的必要不充分条件．4．C设椭圆的另一焦点为F，则由椭圆的定义知|BA|＋|BF|＝2，且|CF|＋|AC|＝2，所以△ABC的周长＝|BA|＋|BF|＋|CF|＋|AC|＝4.5．B方法一：由题意，得F1(－，0)，F2(，0)．设M(x，y)，则MF1·MF2＝(－－x，－y)·(－x，－y)＝0，整理得x2＋y2＝3①又因为点M在椭圆上，故＋y2＝1，即y2＝1－②将②代入①，得x2＝2，解得x＝±.故点M到y轴的距离为.方法二：由题可知b2＝1，θ＝，c＝，代入焦点三角形的面积公式S＝b2tan＝c|yP|可得，|yP|＝，代入椭圆方程得|xP|＝.6．解析：由题意，c＝4，且椭圆焦点在x轴上， 椭圆过点(5,0)．∴a＝5，∴b＝＝3.∴椭圆方程为＋＝1.答案：＋＝17．解析：依题意得2∴a＝2，故椭圆方程为＋＝1.答案：＋＝18．解析：由题意|AF2|＋|BF2|＝2|AB|①，由椭圆的定义，|AF1|＋|AF2|＝2，|BF1|＋|BF2|＝2，∴|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4＝|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝3|AB|，∴|AB|＝.答案：9．解析：设椭圆的方程为＋＝1，由e＝知＝，故＝.由于△ABF2的周长为|AB|＋|BF2|＋|AF2|＝|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a＝16.故a＝4.∴b2＝8.∴椭圆C的方程为＋＝1.答案：＋＝110．解析：由题设可知，椭圆的方程是标准方程．(1)当焦点在x轴上时，设椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)，则解此方程组，得此时所求的椭圆方程是＋＝1.(2)当焦点在y轴上时，设椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)，则解得此时所求的椭圆方程为＋＝1.故所求的椭圆方程为＋＝1或＋＝1.11．解析：(1)依题意得，|F1F2|＝2，又2|F1F2|＝|PF1|＋|PF2|，∴|PF1|＋|PF2|＝4＝2a，∴a＝2，c＝1，b2＝3. 焦点在x轴上，∴所求椭圆的方程为＋＝1.(2)设P点坐标为(x，y)， ∠F2F1P＝120°，∴PF1所在直线的方程为y＝(x＋1)·tan120°，即y＝－(x＋1)．解方程组并注意到x＜0，y＞0，可...
