课时作业(四十七)直线与圆、圆与圆的位置关系A级1．直线x＋y－2＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于()A．2B．2C.D．12．若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是()A．[－3，－1]B．[－1,3]C．[－3,1]D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)3．已知圆C1：x2＋y2－2mx＋m2＝4，圆C2：x2＋y2＋2x－2my＝8－m2(m＞3)，则两圆的位置关系是()A．相交B．内切C．外切D．相离4．若圆心在x轴上，半径为的圆C位于y轴左侧，且被直线x＋2y＝0截得的弦长为4，则圆C的方程是()A．(x－)2＋y2＝5B．(x＋)2＋y2＝5C．(x－5)2＋y2＝5D．(x＋5)2＋y2＝55．如果圆C：(x－a)2＋(y－1)2＝1上总存在两个点到原点的距离为2，则实数a的取值范围是()A．(－2，0)∪(0,2)B．(－2，2)C．(－1,0)∪(0,1)D．(－1,1)6．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－8x＋15＝0，若直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是________．7．过直线x＋y－2＝0上点P作圆x2＋y2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是____________．8．(2013·南京质检)已知点M(1,0)是圆C：x2＋y2－4x－2y＝0内的一点那么过点M的最短弦所在直线的方程是________．9．从原点向圆x2＋y2－12y＋27＝0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为________．10．m为何值时，直线2x－y＋m＝0与圆x2＋y2＝5.(1)无公共点；(2)截得的弦长为2；(3)交点处两条半径互相垂直．11．已知：圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB＝2时，求直线l的方程．1B级1．一束光线从点A(－1,1)出发经x轴反射，到达圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1上一点的最短路程是()A．3－1B．2C．5D．42．设m，n∈R，若直线l：mx＋ny－1＝0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且l与圆x2＋y2＝4相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则△AOB面积的最小值为________．3．已知圆M：x2＋(y－2)2＝1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点．(1)若Q(1,0)，求切线QA，QB的方程；(2)求四边形QAMB面积的最小值；(3)若|AB|＝，求直线MQ的方程．答案：课时作业(四十七)A级1．B 圆心到直线x＋y－2＝0的距离d＝＝1，半径r＝2，∴弦长|AB|＝2＝2＝2.2．C由题意知，圆心为(a,0)，半径r＝.若直线与圆有公共点，则圆心到直线的距离小于或等于半径，即≤，∴|a＋1|≤2.∴－3≤a≤1，故选C.3．D将两圆方程分别化为标准式圆C1：(x－m)2＋y2＝4圆C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝9，则|C1C2|＝＝＞＝5＝2＋3∴两圆相离．4．B设圆心为(a,0)(a＜0)，因为截得的弦长为4，所以弦心距为1，则d＝＝1，解得a＝－，所以，所求圆的方程为：(x＋)2＋y2＝5.5．A问题转化为“圆x2＋y2＝4与圆(x－a)2＋(y－1)2＝1相交时，求实数a的取值范围”，由R－r＜|OC|＜R＋r，得1＜＜3.∴0＜|a|＜2.故a的取值范围是(－2，0)∪(0,2)．6．解析：圆C的标准方程为(x－4)2＋y2＝1，圆心为(4,0)．由题意知(4,0)到kx－y－2＝0的距离应不大于2，即≤2.整理，得3k2－4k≤0.解得0≤k≤.故k的最大值为.2答案：7．解析：直线与圆的位置关系如图所示，设P(x，y)，则∠APO＝30°，且OA＝1.在直角三角形APO中，OA＝1，∠APO＝30°，则OP＝2，即x2＋y2＝4.又x＋y－2＝0，联立解得x＝y＝，即P(，)．答案：(，)8．解析：过点M的最短的弦与CM垂直，圆C：x2＋y2－4x－2y＝0的圆心为C(2,1)， kCM＝＝1，∴最短弦所在直线的方程为y－0＝－1×(x－1)，即x＋y－1＝0.答案：x＋y－1＝09．解析：设过原点的圆的切线是y＝kx，由x2＋(y－6)2＝9，容易求得k＝±.∴两切线的夹角为.∴两条切线间的劣弧所对圆心角为π－＝，劣弧长为l＝α·r＝×3＝2π.答案：2π10．解析：(1)由已知，圆心为O(0,0)，半径r＝，圆心到直线2x－y＋m＝0的距离d＝＝， 直线与圆无公共点，∴d＞r，则＞，∴m＞5或m＜－5.故当m＞5或m＜－5时，直线与圆无公共点．(2)如图，由平面几何垂径定理知r2－d2＝12.即5－＝1.得m＝±2，∴当m＝±2时，直线被圆截得的弦长为2.(3)如图，由于交点处两条半径互相垂直，∴弦与过弦两端的半径组...
