课时作业(四十四)直线的方程A级1．经过两点A(4,2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角为，则y＝()A．－1B．－3C．0D．22．过两点(－1,1)和(0,3)的直线在x轴上的截距为()A．－B.C．3D．－33．已知A(－1,1)，B(3,1)，C(1,3)，则△ABC的BC边上的高所在直线方程为()A．x＋y＝0B．x－y＋2＝0C．x＋y＋2＝0D．x－y＝04．直线l经过A(2,1)，B(1，m2)(m∈R)两点，那么直线l的倾斜角α的取值范围是()A．0≤α＜πB．0≤α≤或＜α＜πC．0≤α≤D.≤α＜或＜α＜π5．直线x＋a2y－a＝0(a>0，a是常数)，当此直线在x，y轴上的截距之和最小时，a的值是()A．1B．2C.D．06．已知A(3,5)，B(4,7)，C(－1，x)三点共线，则x等于________．7．已知直线的倾斜角是60°，在y轴上的截距是5，则该直线的方程为________．8．已知m≠0，则过点(1，－1)的直线ax＋3my＋2a＝0的斜率为________．9．经过点(－2,2)且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l的方程为________．10．已知直线过点P1(2,3)和点P2(1，m)，且m满足方程m2－4m＋3＝0，求该直线方程．11．已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(－3,4)；(2)斜率为.1B级1．直线Ax＋By－1＝0在y轴上的截距是－1，而且它的倾斜角是直线x－y＝3的倾斜角的2倍，则()A．A＝，B＝1B．A＝－，B＝－1C．A＝，B＝－1D．A＝－，B＝12．过点P(0，－1)作直线l，若直线l与连结A(1，－2)，B(2,1)的线段没有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是________．3．已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．(1)证明：直线l过定点；(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值并求此时直线l的方程．答案：课时作业(四十四)A级1．B由＝＝y＋2，得：y＋2＝tan＝－1.∴y＝－3.2．A过两点(－1,1)和(0,3)的直线方程为＝，即y＝2x＋3，令y＝0得x＝－，即为所求．3．B∵B(3,1)，C(1,3)，∴kBC＝＝－1，故BC边上的高所在直线的斜率k＝1，又高线经过点A，所以其直线方程为x－y＋2＝0.4．B直线l的斜率k＝＝1－m2≤1，又直线l的倾斜角为α，则有tanα≤1，即tanα＜0或0≤tanα≤1，所以＜α＜π或0≤α≤，故选B.5．A方程可化为＋＝1，因为a>0，所以截距之和t＝a＋≥2，当且仅当a＝，即a＝1时取等号．6．解析：因为kAB＝＝2，kAC＝＝－，又A，B，C三点共线，所以kAB＝kAC，即－＝2，解得x＝－3.答案：－327．解析：因为直线的倾斜角是60°，所以直线的斜率k＝tan60°＝，又因为直线在y轴上的截距是5，由斜截式得直线的方程为y＝x＋5.答案：y＝x＋58．解析：∵点(1，－1)在直线ax＋3my＋2a＝0上，∴a－3m＋2a＝0，∴m＝a≠0，∴k＝－＝－.答案：－9．解析：设所求直线方程为＋＝1，由已知可得，解得或.∴2x＋y＋2＝0或x＋2y－2＝0为所求．答案：2x＋y＋2＝0或x＋2y－2＝010．解析：由题意，因为m满足方程m2－4m＋3＝0，则m＝1或m＝3.若m＝1，则直线方程可写为＝，即2x－y－1＝0；若m＝3，则直线方程的斜率为0，直线方程可写为y＝3.因此符合条件的直线方程为2x－y－1＝0或y＝3.11．解析：(1)设直线l的方程是y＝k(x＋3)＋4，它在x轴，y轴上的截距分别是－－3,3k＋4，由已知，得＝6，解得k1＝－或k2＝－.所以直线l的方程为2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0.(2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是y＝x＋b，它在x轴上的截距是－6b，由已知，得|(－6b)·b|＝6，∴b＝±1.∴直线l的方程为x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0.B级1．B将直线Ax＋By－1＝0化成斜截式y＝－x＋.∵＝－1，∴B＝－1，故排除A，D.又直线x－y＝3的倾斜角α＝，∴直线Ax＋By－1＝0的倾斜角为2α＝，∴斜率－＝tan＝－，∴A＝－，故选B.2．解析：易知PA的斜率kPA＝＝－1，PB的斜率kPB＝＝1，又直线l与线段AB没有公共点．∴直线l的斜率k的取值范围为k＜－1或k＞1，结合正切图象，倾斜角的范围是.答案：3．解析：(1)证明：直线l的方程可整理为k(x＋2)＋(1－y)＝0，令，解之得，∴无论k取何值，直线总经过定点(－2,1)．(2)由方程知，当k≠0时直线在x轴上的截距为－，在y轴上的截距为1＋2k，要使直线不经过第四象限，则必须有，解之得k＞0；当k＝0时，直线为y＝1，符合题意，故k≥0.(3)由l的方程，得A，B(0,1＋2k)．依题意得，解得k＞0.∵S＝·|OA|·|OB|＝··|1＋2k|3＝·＝≥(2×2＋4)＝4，当且仅当4k＝且k＞0，即k＝时取等号，∴Smin＝4，此时l的方程为x－2y＋4＝0.4
