课时作业(四十五)两直线的位置关系A级1．直线l1的斜率为2，l1∥l2，直线l2过点(－1,1)且与y轴交于点P，则P点坐标为()A．(3,0)B．(－3,0)C．(0，－3)D．(0,3)2．已知两条直线l1：ax＋by＋c＝0，直线l2：mx＋ny＋p＝0，则“an＝bm”是“直线l1∥l2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知两点A(3,2)和B(－1,4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则m的值为()A．0或－B.或－6C．－或D．0或4．若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2恒过定点()A．(0,4)B．(0,2)C．(－2,4)D．(4，－2)5．平面直角坐标系中直线y＝2x＋1关于点(1,1)对称的直线方程是()A．y＝2x－1B．y＝－2x＋1C．y＝－2x＋3D．y＝2x－36．已知两直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0，当l1与l2相交于点P(m，－1)时，m、n的值分别为________、________.7．已知两直线l1：x＋ysinθ－1＝0和l2：2xsinθ＋y＋1＝0，当l1⊥l2时，θ＝________.8．点P为x轴上一点，P点到直线3x－4y＋6＝0的距离为6，则P点坐标为________．9．设直线l经过点A(－1,1)，则当点B(2，－1)与直线l的距离最远时，直线l的方程为________．10．已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求满足下列条件的直线l′的方程．(1)l′与l平行且过点(－1,3)；(2)l′与l垂直且l′与两坐标轴围成的三角形面积为4.11．已知直线l1：x＋a2y＋1＝0和直线l2：(a2＋1)x－by＋3＝0(a，b∈R)．1(1)若l1∥l2，求b的取值范围；(2)若l1⊥l2，求|ab|的最小值．B级1．若动点A，B分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为()A．3B．2C．3D．42．(2012·衡水模拟)平面上三条直线x－2y＋1＝0，x－1＝0，x＋ky＝0，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数k的取值集合为________．3．A，B两个厂距一条河分别为400m和100m，A，B两厂之间距离500m，把小河看作一条直线，今在小河边上建一座提水站，供A，B两厂用水，要使提水站到A，B两厂铺设的水管长度之和最短，问提水站应建在什么地方？答案：课时作业(四十五)A级1．D 点P在y轴上，∴设P(0，y)，又 kl1＝2，l1∥l2，∴kl2＝＝y－1＝2，∴y＝3，∴P(0,3)．22．B l1∥l2⇒an－bm＝0，且an－bm＝0⇒/l1∥l2，故选B.3．B依题意得＝，∴|3m＋5|＝|m－7|，∴3m＋5＝m－7或3m＋5＝7－m.∴m＝－6或m＝.故应选B.4．B由于直线l1：y＝k(x－4)恒过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)，又由于直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，∴直线l2恒过定点(0,2)．5．D在直线y＝2x＋1上任取两个点A(0,1)，B(1,3)，则点A关于点(1,1)对称的点为M(2,1)，B关于点(1,1)对称的点为N(1，－1)．由两点式求出对称直线MN的方程＝，即y＝2x－3，故选D.6．解析： m2－8＋n＝0,2m－m－1＝0，∴m＝1，n＝7.答案：177．解析：l1⊥l2的充要条件是2sinθ＋sinθ＝0，即sinθ＝0，∴θ＝kπ(k∈Z)．∴当θ＝kπ(k∈Z)时，l1⊥l2.答案：kπ(k∈Z)8．解析：设P(a,0)，则有＝6，解得a＝－12或a＝8.∴P点坐标为(－12,0)或(8,0)．答案：(－12,0)或(8,0)9．解析：设B(2，－1)到直线l的距离为d，当d＝|AB|时取得最大值，此时直线l垂直于直线AB，kl＝－＝，∴直线l的方程为y－1＝(x＋1)，即3x－2y＋5＝0.答案：3x－2y＋5＝010．解析：(1)直线l：3x＋4y－12＝0，kl＝－，又 l′∥l，∴kl′＝kl＝－.∴直线l′：y＝－(x＋1)＋3，即3x＋4y－9＝0.(2) l′⊥l，∴kl′＝.设l′在x轴上的截距为b，则l′在y轴上的截距为－b，由题意可知，S＝|b|·＝4，∴b＝±.∴直线l′：y＝x＋或y＝x－.11．解析：(1)因为l1∥l2，所以－b－(a2＋1)a2＝0，即b＝－a2(a2＋1)＝－a4－a2＝－2＋，因为a2≥0，所以b≤0.又因为a2＋1≠3，所以b≠－6.故b的取值范围是(－∞，－6)∪(－6,0]．(2)因为l1⊥l2，所以(a2＋1)－a2b＝0，显然a≠0，所以ab＝a＋，|ab|＝≥2，当且仅当a＝±1时，等号成立，因此|ab|的最小值为2.B级1．A依题意知AB的中点M的集合为与直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0距离都相等的直线，则M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离，设点M所在直线的方程为l：x＋y＋m＝0...
