课时作业(三十六)基本不等式A级1．设a，b∈R，已知命题p：a2＋b2≤2ab；命题q：2≤，则p是q成立的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．已知f(x)＝x＋－2(x＜0)，则f(x)有()A．最大值为0B．最小值为0C．最大值为－4D．最小值为－43．下列不等式一定成立的是()A．lg＞lgx(x＞0)B．sinx＋≥2(x≠kπ，k∈Z)C．x2＋1≥2|x|(x∈R)D.＞1(x∈R)4．设OA＝(1，－2)，OB＝(a，－1)，OC＝(－b,0)，a＞0，b＞0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则＋的最小值是()A．4B．6C．8D．105．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()A．60件B．80件C．100件D．120件6．已知x，y为正实数，且满足4x＋3y＝12，则xy的最大值为________．7．已知a＞0，b＞0，且ln(a＋b)＝0，则＋的最小值是________．8．已知a，b∈R，且ab＝50，则|a＋2b|的最小值是________．9．当x2－2x＜8时，函数y＝的最小值是________．10．(1)求函数y＝x(a－2x)(x＞0，a为大于2x的常数)的最大值；(2)已知x＞0，y＞0，lgx＋lgy＝1，求z＝＋的最小值．11．已知lg(3x)＋lgy＝lg(x＋y＋1)．(1)求xy的最小值；(2)求x＋y的最小值．B级1．小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a＜b)，其全程的平均时速为v，则()A．a＜v＜B．v＝C.＜v＜D．v＝2．已知二次函数f(x)＝ax2＋2x＋c(x∈R)的值域为[0，＋∞)，则＋的最小值为__________．13．某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件．(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入(x2－600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入x万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．详解答案课时作业(三十六)A级1．B命题p：(a－b)2≤0⇔a＝b；命题q：(a－b)2≥0.显然，由p可得q成立，但由q不能推出p成立，故p是q的充分不必要条件．2．C x＜0，∴－x＞0，∴x＋－2＝－－2≤－2－2＝－4，当且仅当－x＝，即x＝－1时，等号成立．3．C应用基本不等式：x，y∈R＋，≥(当且仅当x＝y时取等号)逐个分析，注意基本不等式的应用条件及取等号的条件．当x＞0时，x2＋≥2·x·＝x，所以lg≥lgx(x＞0)，故选项A不正确；运用基本不等式时需保证一正二定三相等，而当x≠kπ，k∈Z时，sinx的正负不定，故选项B不正确；由基本不等式可知，选项C正确；当x＝0时，有＝1，故选项D不正确．4．CAB＝OB－OA＝(a－1,1)，AC＝OC－OA＝(－b－1,2)， AB与AC共线，∴2(a－1)＋b＋1＝0，即2a＋b＝1. a＞0，b＞0，∴＋＝(2a＋b)＝4＋＋≥4＋4＝8，当且仅当＝，即b＝2a时等号成立．5．B若每批生产x件产品，则每件产品的生产准备费用是，存储费用是，总的费用是＋≥2＝20，当且仅当＝时取等号，即x＝80.6．解析： 12＝4x＋3y≥2，∴xy≤3.当且仅当即时xy取得最大值3.答案：37．解析：由已知条件ln(a＋b)＝0得a＋b＝1，又a＞0，b＞0，＋＝(a＋b)＝2＋＋≥4，当且仅当即a＝b＝时取“＝”号，所以＋的最小值是4.答案：48．解析：依题意得，a，b同号，于是有|a＋2b|＝|a|＋|2b|≥2＝2＝2＝20(当且仅当|a|＝|2b|时取等号)，因此|a＋2b|的最小值是20.答案：209．解析：由x2－2x＜8得x2－2x－8＜0，即(x－4)(x＋2)＜0，得－2＜x＜4，∴x＋2＞0，2而y＝＝＝(x＋2)＋－5≥2－5＝－3.等号当且仅当x＝－1时取得．答案：－310．解析：(1) x＞0，a＞2x，∴y＝x(a－2x)＝×2x(a－2x)≤×2＝，当且仅当x＝时取等号，故函数的最大值为.(2)由已知条件lgx＋lgy＝1，可得xy＝10.则＋＝≥＝2.∴min＝2.当且仅当2y＝5x，即x＝2，y＝5时等号成立．故z最小值为2.11．解析：由lg(3x)＋lgy＝lg(x＋y＋1)得(1) x＞0，y＞0，∴3...
