课时作业(三十一)数列求和A级1．设{an}是公比为q的等比数列，Sn是其前n项和，若{Sn}是等差数列，则q为()A．－1B．1C．±1D．02．已知数列{an}：，＋，＋＋，…，＋＋＋…＋，…，若bn＝，那么数列{bn}的前n项和Sn为()A.B．C．D．3．数列a1＋2，…，ak＋2k，…，a10＋20共有十项，且其和为240，则a1＋…＋ak＋…＋a10的值为()A．31B．120C．130D．1854．已知函数f(n)＝且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100等于()A．0B．100C．－100D．102005．等差数列{an}的首项为a1，公差为d，前n项和Sn.则“d>|a1|”是“Sn的最小值为S1，且Sn无最大值”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不是充分条件也不是必要条件6．在等差数列{an}中，Sn表示前n项和，a2＋a8＝18－a5，则S9＝________.7．数列，，，，…的前n项和Sn为________．8．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则Sn＝a1＋a2＋…＋an的取值范围是________．9．对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝2，{an}的“差数列”的通项为2n，则数列{an}的前n项和Sn＝________.10．设数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＝3·22n－1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Sn.11．若数列{an}满足：a1＝，a2＝2,3(an＋1－2an＋an－1)＝2.(1)证明数列{an＋1－an}是等差数列；(2)求使＋＋＋…＋＞成立的最小的正整数n.1B级1．(2012·福建卷)数列{an}的通项公式an＝ncos，其前n项和为Sn，则S2012等于()A．1006B．2012C．503D．02．设数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，则ab1＋ab2＋…＋ab10＝________.3．在等比数列{an}中，an＞0(n∈N*)，公比q∈(0,1)，且a3a5＋2a4a6＋a3a9＝100，又4是a4与a6的等比中项．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log2an，求数列{|bn|}的前n项和Sn.详解答案课时作业(三十一)A级1．B据题意可知，2S2＝S1＋S3，故2(a1＋a1q)＝a1＋(a1＋a1q＋a1q2)，即a1q＝a1q2， a1≠0，q≠0，∴q＝1.故选B.2．Ban＝＝，∴bn＝＝＝4，∴Sn＝4＝4＝.3．Ca1＋…＋ak＋…＋a10＝240－(2＋…＋2k＋…＋20)＝240－＝240－110＝130.4．B由题意，a1＋a2＋a3＋…＋a100＝12－22－22＋32＋32－42－42＋52＋…＋992－1002－1002＋1012＝－(1＋2)＋(3＋2)＋…－(99＋100)＋(101＋100)＝－(1＋2＋…＋99＋100)＋(2＋3＋…＋100＋101)＝－1＋101＝100.故选B.5．A因为等差数列{an}中，Sn＝na1＋(n－1)d＝n2＋n，若Sn的最小值为S1，且Sn无最大值时，必满足d>0且－≤1，即d≥－2a1，且d>0，故d>|a1|可推导条件成立，而条件成立不能推出d>|a1|成立，所以选A.6．解析：由等差数列的性质，a2＋a8＝18－a5，即2a5＝18－a5，∴a5＝6，又 S9＝＝9a5＝54.答案：547．解析： ＝1＋，＝2＋，＝3＋，＝4＋，…∴Sn＝＋＋＋＋…＋＝(1＋2＋3＋…＋n)＋＝＋＝＋1－.2答案：＋1－8．解析：因为{an}是等比数列，所以可设an＝a1qn－1.因为a2＝2，a5＝，所以，解得.所以Sn＝a1＋a2＋…＋an＝＝8－8×n.因为0＜n≤，所以4≤Sn＜8.答案：[4,8)9．解析： an＋1－an＝2n，∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2n－1＋2n－2＋…＋22＋2＋2＝＋2＝2n－2＋2＝2n.∴Sn＝＝2n＋1－2.答案：2n＋1－210．解析：(1)由已知，当n≥1时，an＋1＝[(an＋1－an)＋(an－an－1)＋…＋(a2－a1)]＋a1＝3(22n－1＋22n－3＋…＋2)＋2＝22(n＋1)－1.而a1＝2，符合上式，所以数列{an}的通项公式为an＝22n－1.(2)由bn＝nan＝n·22n－1知，Sn＝1·2＋2·23＋3·25＋…＋n·22n－1，①从而22·Sn＝1·23＋2·25＋3·27＋…＋n·22n＋1，②①－②得，(1－22)Sn＝2＋23＋25＋…＋22n－1－n·22n＋1，＝－n·22n＋1＝－[(3n－1)22n＋1＋2]，即Sn＝[(3n－1)22n＋1＋2]．11．解析：(1)由3(an＋1－2an＋an－1)＝2可得：an＋1－2an＋an－1＝，即(an＋1－an)－(an－an－1)＝，∴数列{an＋1－an}是以a2－a1＝为首项，为公差的等差数列．(2)由(1)知an＋1－an＝＋(n－1)＝(n＋1)，于是累加求和得：an＝a1＋(2＋3＋…＋n)＝n(n＋1)，∴＝3，∴＋＋＋…＋＝3－＞，∴n＞5.∴...
