课时作业(三十二)数列的综合应用A级1．已知数列{an}的前n项和为Sn，过点P(n，Sn)和Q(n＋1，Sn＋1)(n∈N*)的直线的斜率为3n－2，则a2＋a4＋a5＋a9的值等于()A．52B．40C．26D．202．已知数列{an}，{bn}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1，b1，且a1＋b1＝5，a1＞b1，a1，b1∈N*(n∈N*)，则数列{abn}的前10项的和等于()A．65B．75C．85D．953．已知数列{an}，{bn}满足a1＝1且an，an＋1是函数f(x)＝x2－bnx＋2n的两个零点，则b10等于()A．24B．32C．48D．644．设{an}是各项为正数的无穷数列，Ai是边长为ai，ai＋1的矩形的面积(i＝1,2，…)，则{An}为等比数列的充要条件为()A．{an}是等比数列B．a1，a3，…，a2n－1，…或a2，a4，…，a2n，…是等比数列C．a1，a3，…，a2n－1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比数列D．a1，a3，…，a2n－1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比数列，且公比相同5．小王每月除去所有日常开支，大约结余a元．小王决定采用零存整取的方式把余钱积蓄起来，每月初存入银行a元，存期1年(存12次)，到期取出本金和利息．假设一年期零存整取的月利率为r，每期存款按单利计息．那么，小王存款到期利息为________元．6．若数列{an}满足－＝d(n∈N*，d为常数)，则称数列{an}为“调和数列”．已知数列为“调和数列”，且x1＋x2＋…＋x20＝200，则x3x18的最大值是________．7．在等比数列{an}中，an>0(n∈N＋)，公比q∈(0,1)，且a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，又a3与a5的等比中项为2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log2an，数列{bn}的前n项和为Sn，当＋＋…＋取最大值时，求n的值．8．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝.(1)求a2，a3；(2)设bn＝a2n－2，n∈N*，求证：数列{bn}是等比数列，并求其通项公式；(3)已知cn＝log|bn|，求证：＋＋…＋＜1.1B级1．祖国大陆允许台湾农民到大陆创业以来，在11个省区设立了海峡两岸农业合作试验区和台湾农民创业园，台湾农民在那里申办个体工商户可以享受“绿色通道”的申请、受理审批一站式服务，某台商到大陆一创业园投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元，设f(n)表示前n年的纯收入．(f(n)＝前n年的总收入－前n年的总支出－投资额)(1)从第几年开始获取纯利润？(2)若干年后，该台商为开发新项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以48万美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂，问哪种方案最合算？22．已知数列{an}中，a1＝1，a2＝3，且an＋1＝an＋2an－1(n≥2)．(1)设bn＝an＋1＋λan，是否存在实数λ，使数列{bn}为等比数列．若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由；(2)求数列{an}的前n项和Sn.详解答案课时作业(三十二)A级1．B由题意，知＝3n－2，∴Sn＋1－Sn＝3n－2，即an＋1＝3n－2，∴an＝3n－5，因此数列{an}是等差数列，a5＝10，∴a2＋a4＋a5＋a9＝2(a3＋a7)＝4a5＝40.2．C应用等差数列的通项公式得an＝a1＋n－1，bn＝b1＋n－1，∴abn＝a1＋bn－1＝a1＋(b1＋n－1)－1＝a1＋b1＋n－2＝5＋n－2＝n＋3，∴数列{abn}也是等差数列，且前10项和为＝85.3．D依题意有anan＋1＝2n，所以an＋1an＋2＝2n＋1，两式相除得＝2.所以a1，a3，a5，…成等比数列，a2，a4，a6，…也成等比数列，而a1＝1，a2＝2.所以a10＝2·24＝32，a11＝1·25＝32.又因为an＋an＋1＝bn，所以b10＝a10＋a11＝64.4．D Ai＝aiai＋1，若{An}为等比数列，则＝＝为常数，即＝，＝，….∴a1，a3，a5，…，a2n－1，…和a2，a4，…，a2n，…成等比数列，且公比相等．反之，若奇数项和偶数项分别成等比数列，且公比相等，设为q，则＝＝q，从而{An}为等比数列．5．解析：由题意知，小王存款到期利息为12ar＋11ar＋10ar＋…＋2ar＋ar＝ar＝78ar.答案：78ar6．解析：因为数列为“调和数列”，所以xn＋1－xn＝d(n∈N*，d为常数)，即数列{xn}为等差数列，由x1＋x2＋…＋x20＝200得＝＝200，即x3＋x18＝20，易知x3，x18都为正数时，x3x18取得最大值，所以x3x18≤2＝100，即x3x18的最大值为100.答案：1007．解析：(1)因为a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，所以a＋2a3a5＋a＝25，又an>0，所以a3...
