课时作业(二十九)等差数列及其前n项和A级1．等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为()A．1B．2C．3D．42．若等差数列{an}的前5项和为S5＝25，且a2＝3，则a7＝()A．12B．13C．14D．153．设等差数列{an}的前n项和Sn，若S4＝8，S8＝20，则a11＋a12＋a13＋a14＝()A．18B．17C．16D．154．(2013·北京模拟)在等差数列{an}中，2(a1＋a4＋a7)＋3(a9＋a11)＝24，则此数列的前13项之和等于()A．13B．26C．52D．1565．在等差数列{an}中，a1＞0，a10·a11＜0，若此数列的前10项和S10＝36，前18项和S18＝12，则数列{|an|}的前18项和T18的值是()A．24B．48C．60D．846．(2012·广东卷)已知递增的等差数列{an}满足a1＝1，a3＝a－4，则an＝________.7．已知数列{an}中，a1＝1且＝＋(n∈N*)，则a10＝________.8．各项均不为零的等差数列{an}中，若a－an－1－an＋1＝0(n∈N*，n≥2)，则S2012等于________．9．在等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＋…＋a50＝200，a51＋a52＋…＋a100＝2700，则a1＝________.10．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－5，且它的前11项的平均值是5.(1)求等差数列的公差d；(2)求使Sn＞0成立的最小正整数n.11．(2012·重庆卷)已知{an}为等差数列，且a1＋a3＝8，a2＋a4＝12.(1)求{an}的通项公式；(2)记{an}的前n项和为Sn，若a1，ak，Sk＋2成等比数列，求正整数k的值．B级11．设等差数列{an}的前n项之和为Sn，S21＝a21，且a1＞0，则有()A．{an}为递减数列，且Sn的最大值为S10B．{an}为递增数列，且Sn的最小值为S11C．{an}为递增数列，且Sn的最大值为S10D．{an}为递减数列，且Sn的最小值为S112．设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意自然数n都有＝，则＋的值为________．3．数列{an}满足an＋1＋an＝4n－3(n∈N*)．(1)若{an}是等差数列，求其通项公式；(2)若{an}满足a1＝2，Sn为{an}的前n项和，求S2n＋1.详解答案课时作业(二十九)A级1．B方法一：设等差数列{an}的公差为d，由题意得解得∴d＝2.方法二：∵在等差数列{an}中，a1＋a5＝2a3＝10，∴a3＝5.又a4＝7，∴公差d＝7－5＝2.2．B由已知得∴，∴a7＝a1＋6d＝1＋6×2＝13.3．A设{an}的公差为d，S8－S4＝12，(a5＋…＋a8)－S4＝16d，d＝，a11＋a12＋a13＋a14＝S4＋40d＝18.4．B∵2(a1＋a4＋a7)＋3(a9＋a11)＝6a4＋6a10＝24，∴a4＋a10＝4.∴S13＝＝＝26.5．C由a1＞0，a10·a11＜0可知d＜0，a10＞0，a11＜0，∴T18＝a1＋…＋a10－a11－…－a18＝S10－(S18－S10)＝60，故选C.6．解析：设等差数列公差为d，则由a3＝a－4，得1＋2d＝(1＋d)2－4，∴d2＝4，∴d＝±2.由于该数列为递增数列，∴d＝2.∴an＝1＋(n－1)×2＝2n－1.答案：2n－17．解析：由＝＋知，数列为等差数列，则＝1＋(n－1)，即an＝.∴a10＝＝.答案：28．解析：∵an－1＋an＋1＝2an，∴a－an－1－an＋1＝a－2an＝0，解得an＝2或an＝0(舍)．∴S2012＝2×2012＝4024.答案：40249．解析：根据题意可知a1＋a2＋a3＋…＋a50＝200①a51＋a52＋a53＋…＋a100＝2700②②－①可得50×50d＝2500，可得d＝1.由a1＋a2＋a3＋…＋a50＝25×(a1＋a50)＝25(2a1＋49d)＝200.解得a1＝－20.5.答案：－20.510．解析：(1)∵S11＝55，∴11×(－5)＋d＝55，∴d＝2.(2)Sn＝(－5)n＋×2＞0，n＞6，所以使Sn＞0成立的最小正整数n为7.11．解析：(1)设数列{an}的公差为d，由题意知解得所以an＝a1＋(n－1)d＝2＋2(n－1)＝2n.(2)由(1)可得Sn＝＝＝n(n＋1)．因为a1，ak，Sk＋2成等比数列，所以a＝a1Sk＋2.从而(2k)2＝2(k＋2)(k＋3)，即k2－5k－6＝0，解得k＝6或k＝－1(舍去)，因此k＝6.B级1．A∵S21＝a21，∴S20＝0，又∵a1＞0，∴d＜0.∴{an}为递减数列，∴a10＋a11＝0，a10＞0，a11＜0，∴S10最大．2．解析：∵{an}，{bn}为等差数列，∴＋＝＋＝＝.∵＝＝＝＝，∴＝.答案：3．解析：(1)由题意得an＋1＋an＝4n－3，①an＋2＋an＋1＝4n＋1，②②－①得an＋2－an＝4，∵{an}是等差数列，设公差为d，∴d＝2.∵a1＋a2＝1，∴a1＋a1＋d＝1，∴a1＝－，∴an＝2n－.(2)∵a1＝2，a1＋a2＝1，∴a2＝－1.又∵an＋2－an＝4，∴数列的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差均为4，∴a2n－1＝4n－2，a2n＝4n－5，S2n＋1＝(a1＋a3＋…＋a2n＋1)＋(a2＋a4＋…＋a2n)＝(n＋1)×2＋×4＋n×(－1)＋×4＝4n2＋n＋2.3
