课时作业(三十)等比数列及其前n项和A级1．若数列{an}的前n项和Sn＝3n－a，数列{an}为等比数列，则实数a的值是()A．3B．1C．0D．－12．设数列{an}满足：2an＝an＋1(n∈N*)，且前n项和为Sn，则的值为()A.B．C．4D．23．已知函数f(x)＝logax，且所有项为正数的无穷数列{an}满足logaan＋1－logaan＝2，则数列{an}()A．一定是等比数列B．一定是等差数列C．既是等差数列又是等比数列D．既不是等差数列又不是等比数列4．(2012·威海模拟)在由正数组成的等比数列{an}中，若a3a4a5＝3π，则sin(log3a1＋log3a2＋…＋log3a7)的值为()A.B．C．1D．－5．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n－1，则数列{an}的奇数项的前n项和为()A.B．C.D．6．已知各项不为0的等差数列{an}，满足2a3－a＋2a11＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8＝________.7．(2013·南京模拟)等比数列{an}中，Sn表示前n项和，a3＝2S2＋1，a4＝2S3＋1，则公比q为________．8．(2012·江西卷)等比数列{an}的前n项和为Sn，公比不为1.若a1＝1，则对任意的n∈N*，都有an＋2＋an＋1－2an＝0，则S5＝________.9．(2013·潍坊模拟)已知函数f(x)＝2x＋3，数列{an}满足：a1＝1且an＋1＝f(an)(n∈N*)，则该数列的通项公式an＝________.10．Sn是无穷等比数列{an}的前n项和，且公比q≠1，已知1是S2和S3的等差中项，6是2S2和3S3的等比中项．(1)求S2和S3；(2)求此数列{an}的前n项和公式．11．已知在正项数列{an}中，a1＝2，点An(，)在双曲线y2－x2＝1上，数列{bn}中，点(bn，Tn)在直线y＝－x＋1上，其中Tn是数列{bn}的前n项和．(1)求数列{an}的通项公式；(2)求证：数列{bn}是等比数列．1B级1．(2013·武汉模拟)等比数列{an}的公比为q，则“a1＞0，且q＞1”是“对于任意正整数n，都有an＋1＞an”的()A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件2．已知各项都为正数的等比数列{an}中，a2·a4＝4，a1＋a2＋a3＝14，则满足an·an＋1·an＋2＞的最大正整数n的值为________．3．数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝2an－n(n∈N*)．(1)求证：数列{an＋1}成等比数列；(2)求数列{an}的通项公式；(3)数列{an}中是否存在连续三项可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的三项；若不存在，请说明理由．详解答案课时作业(三十)A级1．B可用特殊值法，由Sn＝3n－a得a1＝3－a，a2＝6，a3＝18，由等比数列的性质可知a＝1.2．A由题意知，数列{an}是以2为公比的等比数列，故＝＝，选A.3．A由logaan＋1－logaan＝2得loga＝2＝logaa2.故＝a2，又a＞0且a≠1，所以数列{an}为等比数列．故选A.4．B因为a3a4a5＝3π＝a，所以a4＝3，log3a1＋log3a2＋…＋log3a7＝log3(a1a2…a7)＝log3a＝7log33＝，所以sin(log3a1＋log3a2＋…＋log3a7)＝.5．C依题意，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－1；当n＝1时，a1＝S1＝2－1＝1，an＝2n－1也适合a1.因此，an＝2n－1，＝2，数列{an}是等比数列，数列{an}的奇数项的前n项和为＝，选C.6．解析：由题意可知，b6b8＝b＝a＝2(a3＋a11)＝4a7，2 a7≠0，∴a7＝4，∴b6b8＝16.答案：167．解析：由a3＝2S2＋1，a4＝2S3＋1得a4－a3＝2(S3－S2)＝2a3，∴a4＝3a3，∴q＝＝3.答案：38．解析：由题意知a3＋a2－2a1＝0，设公比为q，则a1(q2＋q－2)＝0.由q2＋q－2＝0解得q＝－2或q＝1(舍去)，则S5＝＝＝11.答案：119．解析：由题意知an＋1＝2an＋3，∴an＋1＋3＝2(an＋3)，∴数列{an＋3}是以a1＋3＝4为首项，以2为公比的等比数列．∴an＋3＝4×2n－1＝2n＋1，∴an＝2n＋1－3.答案：2n＋1－310．解析：(1)根据已知条件整理得解得3S2＝2S3＝6，即(2) q≠1，则可解得q＝－，a1＝4.∴Sn＝＝－n.11．解析：(1)由已知点An在y2－x2＝1上知，an＋1－an＝1，∴数列{an}是一个以2为首项，以1为公差的等差数列，∴an＝a1＋(n－1)d＝2＋n－1＝n＋1.(2)证明： 点(bn，Tn)在直线y＝－x＋1上，∴Tn＝－bn＋1，①∴Tn－1＝－bn－1＋1(n≥2)，②①②两式相减得bn＝－bn＋bn－1(n≥2)，∴bn＝bn－1，∴bn＝bn－1(n≥2)．令n＝1，得b1＝－b1＋1，∴b1＝，∴{bn}是一个以为首项，以为公比的等比数列．B级1．A易知，当a1＞0且q＞1时，an＞0，...
