课时作业(二十四)平面向量的概念及其线性运算A级1．对于非零向量a与b，“a＋2b＝0”是“a∥b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使＝成立的充分条件是()A．a＝－bB．a∥bC．a＝2bD．a∥b且|a|＝|b|3．下列命题中是真命题的是()①对任意两向量a，b，均有：|a|－|b|＜|a|＋|b|②对任意两向量a，b，a－b与b－a是相反向量③在△ABC中，AB＋BC－AC＝0④在四边形ABCD中，(AB＋BC)－(CD＋DA)＝0⑤AB－AC＝BCA．①②③B．②④⑤C．②③④D．②③4．如图所示，向量OA＝a，OB＝b，OC＝c，A，B，C在一条直线上，且AC＝－3CB，则()A．c＝－a＋bB．c＝a－bC．c＝－a＋2bD．c＝a＋2b5．O是△ABC所在平面内一点，且满足|OB－OC|＝|OB＋OC－2OA|，则△ABC的形状为()A．等腰直角三角形B．直角三角形C．斜三角形D．等边三角形6．设向量e1，e2不共线，AB＝3(e1＋e2)，CB＝e2－e1，CD＝2e1＋e2，给出下列结论：①A，B，C共线；②A，B，D共线；③B，C，D共线；④A，C，D共线，其中所有正确结论的序号为________．7．已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2AC＋CB＝0，则用OA，OB表示OC＝______.8．若|AB|＝8，|AC|＝5，则|BC|的取值范围是________．9．已知O为四边形ABCD所在平面内一点，且向量OA，OB，OC，OD满足等式OA＋OC＝OB＋OD，则四边形ABCD的形状为________．10．设i、j分别是平面直角坐标系Ox，Oy正方向上的单位向量，且OA＝－2i＋mj，OB＝ni＋j，OC＝5i－j，若点A、B、C在同一条直线上，且m＝2n，求实数m、n的值．111．设两个非零向量a与b不共线．(1)若AB＝a＋b，BC＝2a＋8b，CD＝3(a－b)．求证：A，B，D三点共线；(2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线．B级1．A，B，O是平面内不共线的三个定点，且OA＝a，OB＝b，点P关于点A的对称点为Q，点Q关于点B的对称点为R，则PR等于()A．a－bB．2(b－a)C．2(a－b)D．b－a2．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若AD＝2DB，CD＝CA＋λCB，则λ＝________.3.如图所示，在△ABC中，D、F分别是BC，AC的中点，AE＝AD，AB＝a，AC＝b.(1)用a、b表示向量AD，AE，AF，BE，BF；(2)求证：B，E，F三点共线．详解答案课时作业(二十四)A级1．A“a＋2b＝0”⇒“a∥b”，但“a∥b”⇒/“a＋2b＝0”，所以“a＋2b＝0”是“a∥b”的充分不必要条件．2．C表示与a同向的单位向量，表示与b同向的单位向量，只要a与b同向，就有＝，观察选择项易知C满足题意．3．D①假命题． 当b＝0时，|a|－|b|＝|a|＋|b|.∴该命题不成立．②真命题．这是因为(a－b)＋(b－a)＝a＋(－b)＋b＋(－a)＝a＋(－a)＋b＋(－b)＝(a－a)＋(b－b)＝0，∴a－b与b－a是相反向量．2③真命题． AB＋BC－AC＝AC－AC＝0，∴命题成立．④假命题． AB＋BC＝AC，CD＋DA＝CA，∴(AB＋BC)－(CD＋DA)＝AC－CA＝AC＋AC≠0，∴该命题不成立．⑤假命题． AB－AC＝AB＋CA＝CB≠BC，∴该命题不成立．4．A OC＝OA＋AC＝OA＋3BC＝OA＋3(OC－OB)＝3OC＋OA－3OB∴2OC＝－OA＋3OB∴c＝OC＝－a＋b.5．B依题意得，|CB|＝|AB＋AC|，则|AB－AC|＝|AB＋AC|，两边平方得，2－2AB·AC＋2＝2＋2AB·AC＋2，整理得AB·AC＝0，即AB⊥AC，所以△ABC是直角三角形，故选B.6．解析：AC＝AB－CB＝4e1＋2e2，BD＝CD－CB＝3e1，由向量共线的充要条件b＝λa(a≠0)可得A，C，D共线，而其他λ无解．答案：④7．解析： 2AC＋CB＝0，∴A为线段CB的中点．∴OA＝(OC＋OB)．∴OC＝2OA－OB.答案：2OA－OB8．解析： BC＝AC－AB，当AB，AC同向时，|BC|＝8－5＝3，当AB，AC反向时，|BC|＝8＋5＝13，当AB，AC不共线时，3＜|BC|＜13，综上可知3≤|BC|≤13.答案：[3,13]9．解析：由OA＋OC＝OB＋OD得OA－OB＝OD－OC∴BA＝CD.所以四边形ABCD为平行四边形．答案：平行四边形10．解析：AB＝OB－OA＝(n＋2)i＋(1－m)j，BC＝OC－OB＝(5－n)i＋(－2)j. 点A、B、C在同一条直线上，∴AB∥BC，即AB＝λBC，∴(n＋2)i＋(1－m)j＝λ[(5－n)i＋(－2)j]，∴，解得或.11．解析：(1)证明： AB＝a＋b，BC＝2a＋8b，CD＝3(a－b)，∴BD＝BC＋CD＝2a＋8b＋3(a－b)＝2a＋8b＋3a－3b...
