课时作业(二十一)函数y＝sin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用A级1．函数y＝sin在区间上的简图是()2．函数y＝sin3x的图象可以由函数y＝cos3x的图象()A．向右平移个单位得到B．向左平移个单位得到C．向右平移个单位得到D．向左平移个单位得到3．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋m的最大值为4，最小值为0.两个对称轴间最短距离为，直线x＝是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式为()A．y＝4sinB．y＝－2sin＋2C．y＝－2sinD．y＝2sin＋24．已知函数f(x)＝sinπx的部分图象如图(1)所示，则如图(2)所示的函数的部分图象对应的函数解析式可以是()A．y＝fB．y＝fC．y＝f(2x－1)D．y＝f5．关于函数f(x)＝sinx＋cosx的下列命题中正确的是()A．函数f(x)的最大值为2B．函数f(x)的一条对称轴为x＝C．函数f(x)的图象向左平移个单位后对应的函数是奇函数D．函数y＝|f(x)|的周期为2π6．函数y＝sin的图象离y轴最近的一条对称轴方程为________．7．把函数y＝sin(ωx＋φ)的图象向左平移个单位长度，所得曲线的一部分图象如图所1示，则ω、φ的值分别是________，________.8．如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s(cm)和时间t(s)的关系式为s＝6sin，那么单摆来回摆动一次所需的时间为________s.9．函数f(x)＝2sin(x∈R)，f(α)＝－2，f(β)＝0，且|α－β|的最小值等于，则正数ω的值为________．10．已知弹簧上挂的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的位移s(cm)随时间t(s)的变化规律为s＝4sin，t∈[0，＋∞)．用“五点法”作出这个函数的简图，并回答下列问题．(1)小球在开始振动(t＝0)时，离开平衡位置的位移是多少？(2)小球上升到最高点和下降到最低点时离开平衡位置的位移分别是多少？(3)经过多长时间，小球往复振动一次？11．已知函数f(x)＝sin(x－φ)cos(x－φ)－cos2(x－φ)＋为偶函数．(1)求函数f(x)的最小正周期及单调减区间；(2)把函数f(x)的图象向右平移个单位(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)的对称中心．B级1．(2012·安徽合肥八中一模)将函数f(x)＝2sin的图象向右平移φ(φ>0)个单位，再将图象上每一点横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线x＝对称．则φ的最小正值为()A.B．C.D．2．定义一种运算：(a1，a2)⊗(a3，a4)＝a1a4－a2a3，将函数f(x)＝(，2sinx)⊗(cosx，cos2x)的图象向左平移n(n>0)个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为________．3．(2012·潍坊模拟)据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在6千元的基础上，按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价8千元，7月份价格最低为4千元，该商品每件的售价为g(x)(x为月份)，且满足g(x)＝f(x－2)＋2.(1)分别写出该商品每件的出厂价函数f(x)、售价函数g(x)的解析式；2(2)问哪几个月能盈利？详解答案课时作业(二十一)A级1．A令x＝0得y＝sin＝－，淘汰B，D.由f＝0，f＝0，淘汰C，故选A.2．A因为y＝sin3x＝cos＝cos＝cos3，所以只需将y＝cos3x的图象向右平移个单位得到y＝sin3x的图象，故选A.3．B由题意知＝，所以T＝π.则ω＝2，否定C.又x＝是其一条对称轴，因为2×＋＝，故否定D.又函数的最大值为4，最小值为0，故选B.4．C题图(2)相对于题图(1)：函数的周期减半，即f(x)→f(2x)，且函数图象向右平移个单位长度，得到y＝f(2x－1)的图象．故选C.5．B函数f(x)＝sinx＋cosx＝sin，其最大值是，故A错，对称轴是x＋＝kπ＋，k∈Z，即x＝kπ＋，k∈Z，故B正确，函数f(x)的图象向左平移个单位后对应的函数为f(x)＝sin＝sin＝cosx是偶函数，故C错，函数y＝|f(x)|的图象是由函数y＝f(x)的图象在y轴下方的部分翻折到y轴上方后得到的图象，故周期是π，D错．6．解析：对称轴方程满足：2x＋＝kπ＋，所以x＝＋，k∈Z.当k＝0时，对称轴x＝离y轴最近．答案：x＝7．解析：y＝sin(ωx＋φ)――→y＝sin，∴T＝＝×4，ω＝2，当x＝时，2＋φ＝2kπ＋，k∈Z，∴φ＝2kπ－，k∈Z，又|φ|<，∴φ＝－.答案：2－8．解析：单摆来回摆动一次所需的时间即为一个周期T＝＝1.答案：19．解析：由f(α)＝－2，f(β)＝0，且|α－β|的最小值等于可知＝，T＝2π，∴ω＝1.答...
