课时作业(二)命题及其关系、充分条件与必要条件A级1．命题“若α＝，则tanα＝1”的逆否命题是()A．若α≠，则tanα≠1B．若α＝，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α＝2．下列说法中正确的是()A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“a＞b”与“a＋c＞b＋c”不等价C．“a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2＋b2≠0”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真3．有下列命题：①两组对应边相等的三角形是全等三角形；②“若xy＝0，则|x|＋|y|＝0”的逆命题；③“若a＞b，则2x·a＞2x·b”的否命题；④“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题．其中真命题共有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．设a，b都是非零向量，下列四个条件中，使＝成立的充分条件是()A．a＝－bB．a∥bC．a＝2bD．a∥b且|a|＝|b|5．命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是()A．a≥4B．a≤4C．a≥5D．a≤56．e1、e2是不共线的两个向量，a＝e1＋ke2，b＝ke1＋e2，则a∥b的充要条件是实数k＝________.7．在命题“若m>－n，则m2>n2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是________．8．有三个命题：(1)“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；(2)“若a>b，则a2>b2”的逆否命题；(3)“若x≤－3，则x2＋x－6>0”的否命题．其中真命题的个数为________．9．a<0是方程ax2＋1＝0有一个负数根的________条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”)10．已知命题p：“若ac≥0，则二次方程ax2＋bx＋c＝0没有实根”．(1)写出命题p的否命题．(2)判断命题p的否命题的真假，并证明你的结论．11．指出下列命题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种作答)．(1)在△ABC中，p：∠A＝∠B，q：sinA＝sinB；1(2)非空集合A、B中，p：x∈A∪B，q：x∈B；(3)已知x、y∈R，p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)(y－2)＝0.B级1．下列命题：①“若a21，则ax2－2ax＋a＋3>0的解集为R”的逆否命题；④“若x(x≠0)为有理数，则x为无理数”的逆否命题．其中正确的命题是()A．③④B．①③C．①②D．②④2．若命题“ax2－2ax－3＞0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是________．3．已知集合A＝，B＝{x|x＋m2≥1}．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围．答案：课时作业(二)A级1．C命题“若α＝，则tanα＝1”的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠”．2．D否命题和逆命题是互为逆否命题，有着一致的真假性．3．B①是假命题，②是真命题，③是真命题，④是假命题．4．C因为＝，则向量与是方向相同的单位向量，所以a与b共线同向，即使＝成立的充分条件为选项C.5．C原命题等价于“a≥x2对于任意x∈[1,2]恒成立”，其充要条件是a≥4，所以C正确．6．解析：a＝λb，⇒k2＝1⇒k＝±1.答案：±17．解析：原命题为假命题，逆否命题也为假命题，逆命题也是假命题，否命题也是假命题．故假命题个数为3.答案：38．解析：命题(1)为“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”是真命题；因为命题“若a>b，则a2>b2”是假命题，故命题(2)是假命题；命题(3)为“若x>－3，则x2＋x－6≤0”，因为x2＋x－6≤0⇔－3≤x≤2，故命题(3)是假命题，综上知真命题只有1个．答案：19．解析：当a<0时，由ax2＋1＝0得x2＝－>0，故方程ax2＋1＝0有一个负数根；若方程ax2＋1＝0有一个负数根，则x2＝－>0，∴a<0，从而a<0是方程ax2＋1＝0有一个负数根的充要条件．答案：充分必要10．解析：(1)否命题：“若ac<0，则二次方程ax2＋bx＋c＝0有实根”．(2)命题p的否命题为真命题，证明如下： ac<0，∴－ac>0⇒Δ＝b2－4ac>0⇒二次方程ax2＋bx＋c＝0有实根．211．解析：(1)在△ABC中，∠A＝∠B⇒sinA＝sinB，反之，若sinA＝sinB，因为A与B不可能互补(因为三角形三个内角和为180°)，所以只有A＝B.故p是q的充要条件．(2)显然x∈A∪B不一定有x∈B，但x∈B一定有x∈A∪B，所以p是q的必要不充分条件．(3)条件p：x＝1且y＝2，条件q：x＝1或y...
