课时作业(十五)导数与函数(二)A级1．函数f(x)＝12x－x3在区间[－3,3]上的最小值是()A．－9B．－16C．－12D．－112．已知f(x)＝x2－cosx，x∈[－1,1]，则导函数f′(x)是()A．仅有最小值的奇函数B．既有最大值，又有最小值的偶函数C．仅有最大值的偶函数D．既有最大值，又有最小值的奇函数3．函数f(x)＝x3－3ax－a在(0,1)内有最小值，则a的取值范围为()A．0≤a<1B．0
f(b)B．f(a)＝f(b)C．f(a)15．要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm，要使体积最大，则其高为()A.cmB．100cmC．20cmD.cm6．函数f(x)＝＋x2－3x－4在[0,2]上的最小值是________．7．函数f(x)＝x2－lnx的最小值为________．8．已知f(x)＝2x3－6x2＋3，对任意的x∈[－2,2]都有f(x)≤a，则a的取值范围为________．9．若a>3，则方程x3－ax2＋1＝0在(0,2)上恰有________个实根．10．已知函数f(x)＝x3－ax2＋(a2－1)x＋b(a，b∈R)．(1)若x＝1为f(x)的极值点，求a的值；(2)若y＝f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程为x＋y－3＝0，求f(x)在区间[－2,4]上的最大值．11．已知函数f(x)＝(a>0)．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当a＝1时，若对任意x1，x2∈[－3，＋∞)，有f(x1)－f(x2)≤m成立，求实数m的最小值．1B级1．已知函数f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x＝－1处取得极值，直线y＝m与y＝f(x)的图象有三个不同的交点，求m的取值范围．2．已知f(x)＝ax－lnx，x∈(0，e]，g(x)＝，其中e是自然常数，a∈R.(1)讨论a＝1时，函数f(x)的单调性和极值；(2)求证：在(1)的条件下，f(x)>g(x)＋；(3)是否存在正实数a，使f(x)的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．答案：课时作业(十五)A级1．B由f′(x)＝12－3x2＝0，得x＝－2或x＝2.又f(－3)＝－9，f(－2)＝－16，f(2)＝16，f(3)＝9，∴函数f(x)在[－3,3]上的最小值为－16.2．Df′(x)＝x＋sinx，显然f′(x)是奇函数，令h(x)＝f′(x)，则h(x)＝x＋sinx，求导得h′(x)＝1＋cosx．当x∈[－1,1]时，h′(x)>0，所以h(x)在[－1,1]上单调递增，有最大值和最小值．所以f′(x)是既有最大值又有最小值的奇函数．3．B y′＝3x2－3a，令y′＝0，可得：a＝x2.又 x∈(0,1)，∴0e时，f′(x)<0，则f(x)在(e，＋∞)上为减函数，f(a)>f(b)，故选A.5．A设圆锥的体积为Vcm3，高为hcm，则V＝π(400－h2)h＝π(400h－h3)，∴V′＝π(400－3h2)，2由V′＝0，得h＝.所以当h＝cm时，V最大．6．解析：f′(x)＝x2＋2x－3，f′(x)＝0，x∈[0,2]只有x＝1.比较f(0)＝－4，f(1)＝－，f(2)＝－.可知最小值为－.答案：－7．解析：由得x>1.得03，则在(0,2)上f′(x)<0，f(x)为减函数，而f(0)＝1>0，f(2)＝9－4a<0，则方程x3－ax2＋1＝0在(0,2)上恰有1个实根．答案：110．解析：(1)f′(x)＝x2－2ax＋a2－1， x＝1是f(x)的极值点，∴f′(1)＝0，即a2－2a＝0，解得a＝0或2.(2) (1，f(1))在x＋y－3＝0上．∴f(1)＝2， (1,2)在y＝f(x)的图象上，∴2＝－a＋a2－1＋b，又f′(1)＝－1，∴1－2a＋a2－1＝－1，∴a2－2a＋1＝0，解得a＝1，b＝，∴f(x)＝x3－x2＋，f′(x)＝x2－2x，由f′(x)＝0可知x＝0和x＝2是f(x)的极值点． f(0)＝，f(2)＝，f(－2)＝－4，f(4)＝8，∴f(x)在区间[－2,4]上的最大值为8.11．解析：f′(x)＝.令f′(x)＝0，解得x＝a或x＝－3a.(1)因a>0，f′(x)，f(x)随着x的变化如下表：x(－∞，－3a)－3a(－3a，a)a(a，＋∞)f′(x)－0＋0－f(x)极小值极大值函数f(x)的单调递增区间是(－3a，a)，函数f(x)的单调递减区间是(－∞，－3a)，(a，＋∞)．(2)当a＝1时，由(1)得f(x)是(－3,1)上的增函数，是(1，＋∞)上的减函数．又当x>1时，f(x)＝>0，所以f(x)在[－3，＋∞)上的最小值为f(－3)＝－，最大值为f(1)...
