课时作业(十六)任意角和弧度制及任意角的三角函数A级1．如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则点P的坐标是()A．(cosθ，sinθ)B．(－cosθ，sinθ)C．(sinθ，cosθ)D．(－sinθ，cosθ)2．若tanα<0，且sinα>cosα，则α在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆周角的弧度数为()A．1B.C.或D.或4．已知角2α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边过点，且2α∈[0,2π)，则tanα＝()A．－B.C.D．±5．已知角α的终边上有一点P(t>0)，则tanα的最小值为()A.B．1C.D．26．某一时钟分针长10cm，将时间拨慢15分钟，分针扫过的图形面积为________．7．α的终边与的终边关于直线y＝x对称，则α＝________________________________________________________________________.8．设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是________．9．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝________.10．已知α＝.(1)写出所有与α终边相同的角；(2)写出在(－4π，2π)内与α终边相同的角；(3)若角β与α终边相同，则是第几象限的角？11．扇形AOB的周长为8cm.(1)若这个扇形的面积为3cm2，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.1B级1．已知角α的终边过点P(－8m，－6sin30°)，且cosα＝－，则m的值为()A．－B．－C.D.2．如图，角α的终边与单位圆(圆心在原点，半径为1)交于第二象限的点A，则cosα－sinα＝________.3．(1)确定的符号；(2)已知α∈(0，π)，且sinα＋cosα＝m(0cosα，结合图象可知α在第二象限．3．C弦长等于半径，弦把圆分成两部分．所对的圆心角为或，故弦所对的圆周角为或.4．B由角2α的终边在第二象限，知tanα>0，依题设知tan2α＝－，所以2α＝120°，得α＝60°，tanα＝.5．B由已知，根据三角函数的定义和均值不等式得：tanα＝t＋≥2＝1，当且仅当t＝(t>0)，即t＝时等号成立，∴tanα的最小值为1.6．解析：分针走过的弧度数为α＝，所以S＝αr2＝××102＝25π(cm2)．答案：25πcm27．解析：因为α的终边与的终边关于直线y＝x对称，所以α的终边与的终边重合，则α＝2kπ＋，k∈Z.答案：2kπ＋，k∈Z8．解析：设扇形的半径为r，弧长为l，则S＝(8－2r)r＝4，即r2－4r＋4＝0，解得r＝2，l＝4，|α|＝＝2.答案：29．解析：由P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－可知y<0，|OP|＝，根据任意角的三角函数的定义得＝－，化简得y2＝64，解得y＝－8.答案：－810．解析：(1)所有与α终边相同的角可表示为.(2)由(1)令－4π＜2kπ＋＜2π(k∈Z)，则有－2－＜k＜1－.又∵k∈Z，∴取k＝－2，－1,0.故在(－4π，2π)内与α终边相同的角是－、－、.(3)由(1)有β＝2kπ＋(k∈Z)，则＝kπ＋(k∈Z)．∴是第一、三象限的角．11．解析：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α，(1)由题意可得解得或∴α＝＝或α＝＝6.(2)∵2r＋l＝8，∴S扇＝lr＝l·2r≤2＝×2＝4，当且仅当2r＝l，即α＝＝2时，扇形面积取得最大值4.∴r＝2，∴弦长AB＝2sin1×2＝4sin1.B级1．C由点P(－8m，－6sin30°)在角α的终边上且cosα＝－，知角α的终边在第三象限，则m>0，又cosα＝＝－，所以m＝.2．解析：由图知sinα＝，又点A在第二象限，故cosα＝－.∴cosα－sinα＝－.答案：－3．解析：(1)∵－3,5,8分别是第三、第四、第二象限角，∴tan(－3)>0，tan5<0，cos8<0，∴原式大于0.3(2)若0<α<，则如图所示，在单位圆中，OM＝cosα，MP＝sinα，∴sinα＋cosα＝MP＋OM>OP＝1.若α＝，则sinα＋cosα＝1.由已知00.45
