课时作业(十一)函数与方程A级1．已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x，f(x)的对应表x123456f(x)136.1315.552－3.9210.88－52.488－232.064则函数f(x)存在零点的区间有()A．区间[1,2]和[2,3]B．区间[2,3]和[3,4]C．区间[2,3]、[3,4]和[4,5]D．区间[3,4]、[4,5]和[5,6]2．已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点为()A.，0B．－2,0C.D．03．(2012·天津模拟)函数f(x)＝－＋log2x的一个零点落在下列哪个区间()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)4．设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈[1,2]上近似解的过程中，计算得到f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的解所在的区间为()A．[1,1.25]B．[1.25,1.5]C．[1.5,2]D．不能确定5．若函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋2)＝f(x)且x∈[－1,1]时，f(x)＝1－x2，函数g(x)＝则函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5,5]内的零点的个数为()A．5B．7C．8D．106．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算f(0)<0，f(0.5)>0可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________．7．若函数f(x)＝log2(x＋1)－1的零点是抛物线y2＝ax的焦点的横坐标，则a＝________.8．下列是函数f(x)在区间[1,2]上一些点的函数值.x11.251.3751.40651.438f(x)－2－0.9840.260－0.0520.165x1.51.6251.751.8752f(x)0.6251.9822.6454.356由此可判断：方程f(x)＝0的一个近似解为________．(精确度为0.1，且近似解保留两位有效数字)9．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是________．10．已知函数f(x)＝x3－x2＋＋.证明：存在x0∈，使f(x0)＝x0.111．若A＝{a,0，－1}，B＝，且A＝B，f(x)＝ax2＋bx＋c.(1)求f(x)零点的个数；(2)当x∈[－1,2]时，求f(x)的值域；(3)若x∈[1，m]时，f(x)∈[1，m]，求m的值．B级1．若直角坐标平面内的两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数y＝f(x)的图象上；②P，Q关于原点对称．则称点对[P，Q]是函数y＝f(x)的一对“友好点对”(点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”)．已知函数f(x)＝则此函数的“友好点对”有()A．0对B．1对C．2对D．3对2．若函数f(x)＝ax2－x－1仅有一个零点，则实数a的取值范围是________．3．已知二次函数f(x)＝x2＋(2a－1)x＋1－2a(1)判断命题“对于任意的a∈R(R为实数集)，方程f(x)＝1必有实数根”的真假，并写出判断过程；(2)若y＝f(x)在区间(－1,0)及内各有一个零点，求实数a的范围．答案：课时作业(十一)A级1．C因为f(2)>0，f(3)<0，f(4)>0，f(5)<0，所以在区间[2,3]，[3,4]，[4,5]内有零点．2．D当x≤1时，由f(x)＝2x－1＝0，解得x＝0；当x>1时，由f(x)＝1＋log2x＝0，解得x＝，又因为x>1，所以此时方程无解．综上函数f(x)的零点只有0，故选D.3．B f(1)＝－1＋log21＝－1<0，f(2)＝－＋log22＝>0，2∴f(1)·f(2)<0，故选B.4．B由于f(1)<0，f(1.5)>0，则第一步计算中点值f(1.25)<0，又f(1.5)>0，则确定区间为[1.25,1.5]，故选B.5．C如图所示，因为函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5,5]内的零点的个数为方程f(x)－g(x)＝0根的个数，即函数f(x)和g(x)图象交点的个数，所以画出图象可知有8个交点，故选C.[6．解析： f(x)＝x3＋3x－1是R上的连续函数，且f(0)<0，f(0.5)>0，则f(x)在x∈(0,0.5)上存在零点，且第二次验证时需验证f(0.25)的符号．答案：(0,0.5)f(0.25)7．解析：令f(x)＝log2(x＋1)－1＝0，得函数f(x)的零点为x＝1，于是抛物线y2＝ax的焦点的坐标是(1,0)，即，解得a＝4.答案：48．解析： f(1.438)·f(1.4065)＜0，且|1.438－1.4065|＝0.0315＜0.1，∴f(x)＝0的一个近似解为1.4.答案：1.49．解析：在坐标系内作出函数f(x)＝的图象，如图：发现当0≤m<1时，函数f(x)的图象与直线y＝m有三个交点．即函数g(x)＝f(x)－m有三个零点．答案：[0,1)10．证明：令g(x)＝f(x)－x. g(0)＝，g＝f－＝－，∴g(0)·g<0.又函数g(x)在上连续，∴存在x0∈，使g(x0)＝0.即f(x0)＝x0.11．解析：(1) A＝B，∴，∴∴f(x)＝x2－2x＋2.又Δ＝4－4×2＝－4<0，所以f(x)没有零点．(或因为f(x)＝(x－1)2＋1>0，所以f(x)没有零点．)(2) f(x)的对称轴x＝1，∴当x∈[－1,2]时，f(x)min＝f(1)＝...
