第4章第4节三角函数的图象与性质一、选择题(6×5分＝30分)1．函数y＝|sinx|－2sinx的值域是()A．[－3，－1]B．[－1,3]C．[0,3]D．[－3,0]解析：当0≤sinx≤1时，y＝sinx－2sinx＝－sinx，此时y∈[－1,0]；当－1≤sinx<0时，y＝－sinx－2sinx＝－3sinx，这时y∈(0,3]，求其并集得y∈[－1,3]．答案：B2．函数f(x)＝tanωx(ω>0)的图象的相邻的两支截直线y＝所得线段长为，则f()的值是()A．0B．1C．－1D.解析：由题意知，T＝，由＝得ω＝4，∴f(x)＝tan4x，∴f()＝tanπ＝0.答案：A3．(2011·青岛模拟)若函数y＝2cosωx在区间[0，]上递减，且有最小值1，则ω的值可以是()A．2B.C．3D.解析：由y＝2cosωx在[0，π]上是递减的，且有最小值为1，则有f(π)＝1，即2×cos(ω×π)＝1⇒cosω＝.检验各数据，得出B项符合．答案：B4．(2009·重庆高考)下列关系式中正确的是()A．sin11°0，函数f(x)＝－2asin(2x＋)＋2a＋b，当x∈[0，]时，－5≤f(x)≤1.(1)求常数a，b的值；(2)设g(x)＝f(x＋)且lg[g(x)]>0，求g(x)的单调区间．解析：(1)∵x∈[0，]，∴2x＋∈[，]，∴sin(2x＋)∈[－，1]，∴－2asin(2x＋)∈[－2a，a]，∴f(x)∈[b,3a＋b]，又－5≤f(x)≤1.∴解得(2)f(x)＝－4sin(2x＋)－1，g(x)＝f(x＋)＝－4sin(2x＋)－1＝4sin(2x＋)－1.又由lg[g(x)]>0，得g(x)>1，∴4sin(2x＋)－1>1，∴sin(2x＋)>，∴＋2kπ<2x＋<π＋2kπ，k∈Z.由＋2kπ<2x＋≤2kπ＋，得kπ
