第4章第5节函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数一、选择题(6×5分＝30分)1．(2010·全国Ⅱ)为了得到函数y＝sin(2x－)的图象，只需把函数y＝sin(2x＋)的图象()A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位解析：y＝sin(2x＋)＝sin[2(x＋)]，y＝sin(2x－)＝sin[2(x－)]，故应向右平移－(－)＝个长度单位．答案：B2．(2011·泉州模拟)将函数y＝sin(2x＋)的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位，所得到的图象解析式是()A．f(x)＝sinxB．f(x)＝cosxC．f(x)＝sin4xD．f(x)＝cos4x解析：y＝sin(2x＋)→y＝sin(x＋)→y＝sin(x－＋)＝sinx.答案：A3．(2010·辽宁高考)设ω>0，函数y＝sin(ωx＋)＋2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是()A.B.C.D．3解析：y＝sin(ωx＋)＋2――→y1＝sin[ω(x－)＋]＋2，即y1＝sin(ωx＋－ω)＋2，又y与y1的图象重合，则－ω＝2kπ(k∈Z)，∴ω＝－k，又ω>0，k∈Z，∴k＝－1时ω取最小值为.故选C.答案：C4．(2011·杭州一模)电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I＝Asin(ωt＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<)的图象如右图所示，则当t＝秒时，电流强度是()A．－5安B．5安C．5安D．10安解析：由图象知A＝10，＝－＝，∴ω＝＝100π，∴I＝10sin(100πt＋φ)．(，10)为五点中的第二个点，∴100π×＋φ＝.∴φ＝.∴I＝10sin(100πt＋)，当t＝秒时，I＝－5安．答案：A5．(2009·天津高考)已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(x∈R，ω>0)的最小正周期为π，为了用心爱心专心1得到函数g(x)＝cosωx的图象，只要将y＝f(x)的图象()A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度解析：因为T＝π，则ω＝＝2，f(x)＝sin(2x＋)，g(x)＝cos2x，将y＝f(x)的图象向左平移个单位长度时，y＝sin[2(x＋)＋]＝sin(2x＋)＝cos2x.答案：A6．(2009·辽宁高考)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)的图象如图所示，f()＝－，则f(0)＝()A．－B．－C.D.解析：＝π－π＝，∴ω＝＝3.又(π，0)是函数的一个上升段的零点，∴3×π＋φ＝＋2kπ，求得φ＝－＋2kπ，k∈Z，代入f()＝－，求得A＝，∴f(0)＝.答案：C二、填空题(3×5分＝15分)7．(2009·江苏高考)函数y＝Asin(ωx＋φ)(A、ω、φ为常数，A>0，ω>0)在闭区间[－π，0]上的图象如图所示，则ω＝________.解析：由函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象可知：＝(－)－(－)π＝，∴T＝π. T＝＝π，∴ω＝3.答案：38．(2010·江苏高考)设定义在区间(0，)上的函数y＝6cosx的图象与y＝5tanx的图象交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与函数y＝sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为________．解析：由6cosx＝5tanx,6cos2x＝5sinx，6sin2x＋5sinx－6＝0，sinx＝.答案：9．(2011·云浮期末)若函数f(x)＝2sinωx(ω>0)在[－，]上单调递增，则ω的最大值为________．解析： f(x)在[－，]上递增，故[－，]⊆[－，]，即≥.∴ω≤.∴ωmax＝.用心爱心专心2答案：三、解答题(共37分)10．(12分)(2011·周口调研)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b(ω>0，|φ|<)的图象的一部分如图所示：(1)求f(x)的表达式；(2)试写出f(x)的对称轴方程．解析：(1)由图象可知，函数的最大值M＝3，最小值m＝－1，则A＝＝2，b＝＝1，又T＝2(π－)＝π，∴ω＝＝＝2，∴f(x)＝2sin(2x＋φ)＋1，将x＝，y＝3代入上式，得sin(＋φ)＝1，∴＋φ＝＋2kπ，k∈Z，即φ＝＋2kπ，k∈Z，∴φ＝，∴f(x)＝2sin(2x＋)＋1.(2)由2x＋＝＋kπ，得x＝＋kπ，k∈Z，∴f(x)＝2sin(2x＋)＋1的对称轴方程为x＝＋kπ，k∈Z.11．(12分)(2011·合肥联考)函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的一段图象如图所示．(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位，得到y＝g(x)的图象，求直线y＝与函数y＝f(x)＋g(x)的图象在(0，π)内所有交点的坐标．解析：(1)由题图知A＝2，T＝π，于是ω＝＝2，将y＝2sin2x的图象向左平移个单位长度，得y＝2sin(2x＋φ)的图象．于是φ＝2×＝，∴f(x)＝2sin(2x＋)．(2)依题意得g(x)＝2sin[2(x－)＋]＝－2cos(2x＋)．故y＝f...
