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【第一方案】高三数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形第六节 正弦定理和余弦定理练习VIP免费

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第4章第6节正弦定理和余弦定理一、选择题(6×5分＝30分)1．△ABC中，a＝，b＝，sinB＝，则符合条件的三角形有()A．1个B．2个C．3个D．0个解析：∵asinB＝，∴asinB0.则cosA＝>0，∵0.因此得角A的取值范围是(，)．答案：D二、填空题(3×5分＝15分)7．(2010·北京高考)在△ABC中，若b＝1，c＝，∠C＝，则a＝________.解析：本题考查三角形余弦定理，属简单题，考查思维能力和运算能力，正确使用余弦定理是得分关键．∵c2＝a2＋b2－2abcosC，∴()2＝a2＋12－2a·1·cosπ，∴a2＋a－2＝0，∴(a＋2)(a－1)＝0，∴a＝1.答案：18．(2010·山东高考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝，b＝2，sinB＋cosB＝，则角A的大小为__________．解析：由sinB＋cosB＝，可得sin(B＋)＝1，B＝.由正弦定理，sinA＝＝，又∵a0)，则a＝k，b＝k，c＝k，∴a∶b∶c＝7∶5∶3，∴sinA∶sinB∶sinC＝7∶5∶3，∴③正确；同时由于△ABC边长不确定，故①错；又cosA＝＝＝－>0，∴△ABC为钝角三角形，∴②正确；若b＋c＝8，则k＝2，∴b＝5，c＝3，又A＝120°，∴S△ABC＝bcsinA＝，故④错．答案：②③用心爱心专心2三、解答题(共37分)10．(12分)如图，△OAB是等边三角形，∠AOC＝45°，OC＝，A、B、C三点共线．(1)求sin∠BOC的值；(2)求线段BC的长．解析：(1)∵△AOB是等边三角形，∠AOC＝45°，∴∠BOC＝45°＋60°，∴sin∠BOC＝sin(45°＋60°)＝sin45°cos60°＋cos45°sin60°＝.(2)在△OBC中，＝，∴BC＝sin∠BOC×＝×＝1＋.11．(12分)(2011·湖南师大附中模拟)在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，已知a＝2，c＝3，cosB＝.(1)求b的值；(2)求sinC的值．解析：(1)由余弦定理，b2＝a2＋c2－2accosB，得b2＝22＋32－2×2×3×＝10，∴b＝.(2)由余弦定理，得cosC＝＝＝.∵C是△ABC的内角，∴sinC＝＝.12．(13分)(2010·全国Ⅱ)△ABC中，D为边BC上的一点，BD＝33，sinB＝，cos∠ADC＝，求AD.解析：由cos∠ADC＝>0知B<.由已知得cosB＝，sin∠ADC＝.从而sin∠BAD＝sin(∠ADC－B)＝sin∠ADCcosB－cos∠ADCsinB＝×－×＝.在△ABD中，由正弦定理得＝，所以AD＝＝＝25.用心爱心专心3
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