第五节合情推理与演绎推理一、选择题(6×5分＝30分)1．下列几种推理过程是演绎推理的是()A．两条平行直线与第三条直线相交，内错角相等，如果∠A和∠B是两条平行直线的内错角，则∠A＝∠BB．金导电，银导电，铜导电，铁导电，所以一切金属都导电C．由圆的性质推测球的性质D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇解析：两条平行直线与第三条直线相交，内错角相等，(大前提)∠A与∠B是两条平行直线的内错角，(小前提)∠A＝∠B.(结论)B是归纳推理，C、D是类比推理．答案：A2．下面使用类比推理正确的是()A．“若a·3＝b·3，则a＝b”类推出“若a·0＝b·0，则a＝b”B．“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“＝＋”C．“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“＝＋(c≠0)”D．“(ab)n＝anbn”类推出“(a＋b)n＝an＋bn”解析：由类比推理的特点可知C正确．答案：C3．由>，>，>，…若a>b>0且m>0，则与之间大小关系为()A．相等B．前者大C．后者大D．不确定解析：观察题设规律，由归纳推理易得>.答案：B4．如图所示，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为ai(i＝1,2,3,4)，此四边形内任一点P到第i条边的距离为hi(i＝1,2,3,4)，若＝＝＝＝k，则(ihi)＝.类比以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si(i＝1,2,3,4)，此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为Hi(i＝1,2,3,4)，若＝＝＝＝K，则(iHi)＝()A.B.C.D.解析：平面中的面积与空间中的体积类比，平面二维与空间三维类比．答案：B5．(2011·舟山模拟)定义A*B，B*C，C*D，D*A的运算分别对应图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么图中(A)、(B)所对应的运算结果可能是()用心爱心专心1A．B*D、A*DB．B*D、A*CC．B*C、A*DD．C*D、A*D解析：根据(1)、(2)、(3)、(4)可知A对应|；B对应□；C对应——；D对应○.答案：B6．(2011·清远模拟)设f(x)＝，又记f1(x)＝f(x)，fk＋1(x)＝f(fk(x))，k＝1,2，…，则f2009(x)等于()A．－B．xC.D.解析：计算f2(x)＝f()＝＝－，f3(x)＝f(－)＝＝，f4(x)＝＝x，f5(x)＝f1(x)＝，归纳得f4k＋1(x)＝，k∈N*，从而f2009(x)＝.答案：D二、填空题(3×5分＝15分)7．(2011·南阳模拟)观察下列图形中小正方形的个数，则第6个图中有________个小正方形．解析：第1～5个图形中分别有3,6,10,15,21个小正方形，它们分别为1＋2,1＋2＋3,1＋2＋3＋4,1＋2＋3＋4＋5,1＋2＋3＋4＋5＋6，因此an＝1＋2＋3＋…＋(n＋1)．故a6＝1＋2＋3＋…＋7＝＝28，即第6个图中有28个小正方形．答案：288．(2011·福州模拟)根据三角恒等变换，可得如下等式：cosθ＝cosθ；cos2θ＝2cos2θ－1；cos3θ＝4cos3θ－3cosθ；cos4θ＝8cos4θ－8cos2θ＋1；cos5θ＝16cos5θ－20cos3θ＋5cosθ.依此规律，猜测cos6θ＝32cos6θ＋mcos4θ＋ncos2θ－1，其中m＋n＝________.解析：由所给的三角恒等变换等式可知，系数和常数项的和是1，∴32＋m＋n－1＝1，∴m＋n＝－30.答案：－30用心爱心专心29．(2010·福建高考)观察下列等式：①cos2α＝2cos2α－1；②cos4α＝8cos4α－8cos2α＋1；③cos6α＝32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1；④cos8α＝128cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1；⑤cos10α＝mcos10α－1280cos8α＋1120cos6α＋ncos4α＋pcos2α－1.可以推测，m－n＋p＝________.解析：各式第一项系数依次为2,23,25,27，m，依规律可得m＝29＝512；各式中cos2α的系数依次为2×12，－2×22,2×32，－2×42，p，由规律推出p＝2×52＝50；由各式系数和为1可推出n＝－400，则m－n＋p＝962.答案：962三、解答题(共37分)10．(12分)(2011·青岛调研)已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值．试对双曲线－＝1写出具有类似特性的性质，并加以证明．解析：类似的性质为：若M、N是双曲线－＝1上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值．证明如下：设点M、P的坐标分别为(m，n)，(x，y)，则N(－m，－n)．因为点M(m，n)在已知双曲线上，所以n2＝m2－b2.同...
