第一节不等关系与不等式一、选择题(6×5分＝30分)1．(2011·临沂模拟)对于任意实数a，b，c，d，命题：①若a>b，c≠0，则ac>bc；②若a>b，则ac2>bc2；③若ac2>bc2，则a>b.其中真命题的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：当c<0时，①不正确；当c＝0时，②不正确；只有③正确．答案：B2．(2011·铁岭模拟)如果a>b，给出下列不等式，其中成立的是()①<；②a3>b3；③a2＋1>b2＋1；④2a>2b.A．②③B．①③C．③④D．②④解析：∵a、b符号不定，故①不正确，③不正确．∵y＝x3是增函数，∴a>b时，a3>b3，故②正确．∵y＝2x是增函数，∴a>b时，2a>2b，故④正确．答案：D3．(2011·岳阳模拟)已知a，b为非零实数，且a
解析：取a＝－4，b＝2即可判断选项A、B、D错．答案：C4．(2011·阳江模拟)已知a、b满足0ba解析：取特殊值法．令a＝，b＝，则aa＝()＝()，bb＝()，∴A错．ab＝()<()＝bb，∴C错．bb＝()<()＝ba，∴D错．答案：B5．(2011·怀化一模)设0|b|；③a2中，正确的不等式是()A．①②B．②③用心爱心专心1C．①④D．③④解析：取a＝－1，b＝－2，验证排除②③.答案：C二、填空题(3×5分＝15分)7．已知三个不等式：ab>0，bc－ad>0，－>0(其中a、b、c、d均为实数)，用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是________个．解析：由ab>0，bc－ad>0.两端同除以ab，得－>0.同样由－>0，ab>0可得bc－ad>0.⇒⇒ab>0.答案：38．(2011·茂名一模)下列四个不等式：①a<0b>0，则>；②若a>b>0，则a－>b－；③若a>b>0，则>；④设a，b是互不相等的正数，则|a－b|＋≥2.其中正确命题的序号是________．(把你认为正确命题的序号都填上)解析：①作差可得－＝，而a>b>0，则<0，此式错误．②a>b>0，则<，进而可得－>－，所以可得a－>b－正确．③－＝＝＝<0，错误．④a－b<0时此式不成立，错误．答案：②三、解答题(共37分)10．(12分)已知奇函数f(x)在区间(－∞，＋∞)上是单调减函数．α、β、γ∈R，且α＋β>0，β＋γ>0，γ＋α>0，试判断f(α)＋f(β)＋f(γ)与0的关系，并证明．解析：f(α)＋f(β)＋f(γ)<0.证明如下：∵f(x)在R上是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∵α＋β>0，β＋γ>0，γ＋α>0，∴α>－β，β>－γ，γ>－α，而f(x)在R上是单调减函数，∴f(α)0，－a2<0，故(a2＋a＋1)(a2－a＋1)<(a2＋a＋1)(a2－a＋1)．用心爱心专心212．(13分)2009年第十一届全运会在济南举行，下表为全运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷赛前准备1200元，预订15张下表中球类比赛的门票.比赛项目票价(元/场)足球蓝球乒乓球1008060若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，该球迷想预订上表中三种球类比赛门票，其中篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数相同，且篮球比赛门票的费用不超过足球比赛门票的费用，求可以预订的足球比赛门票数．解析：设预订篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数都是n(n∈N*)张，则足球比赛门票预订(15－2n)张，由题意得解得5≤n≤5，由n∈N*，可得n＝5，∴15－2n＝5.∴可以预订足球比赛门票5张．用心爱心专心3
