第三节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题一、选择题(6×5分＝30分)1．(2010·重庆高考)设变量x，y满足约束条件则z＝3x－2y的最大值为()A．0B．2C．4D．6解析：作出如图阴影所示的可行域，易得A(2,2)，B(0，－2)，把B坐标代入目标函数，得zmax＝3×0－2×(－2)＝4，故选C.答案：C2．若实数x、y满足则的取值范围是()A．(0,2)B．(0,2]C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)解析：画出线性约束条件的可行域(如图所示)的几何意义是可行域内的点与坐标原点连线的斜率k，由得A(1,2)，∴k≥kOA，∴≥2.答案：D3．(2010·改编题)已知点P在平面区域上，点Q在曲线(x＋2)2＋y2＝1上，那么|PQ|的最小值是()A．1B．2C.－1D.解析：如图，画出平面区域(阴影部分所示)，由圆心C(－2,0)向直线3x＋4y－4＝0作垂线，圆心C(－2,0)到直线3x＋4y－4＝0的距离为＝2，又圆的半径为1，所以可求得|PQ|的最小值是1.答案：A4．已知点P(x，y)满足点Q(x，y)在圆(x＋2)2＋(y＋2)2＝1上，则|PQ|的最大值与最小值为()A．6,3B．6,2用心爱心专心1C．5,3D．5,2解析：可行域如图阴影部分，设|PQ|＝d，则由图中圆心C(－2，－2)到直线4x＋3y－1＝0的距离最小，则到点A距离最大．由得A(－2,3)．∴dmax＝|CA|＋1＝5＋1＝6，dmin＝－1＝2.答案：B5．(2009·福建高考)在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为()A．－5B．1C．2D．3解析：由得A(1，a＋1)，由得B(1,0)，由得C(0,1)． △ABC的面积为2，且a>－1，∴S△ABC＝|a＋1|＝2，∴a＝3.答案：D6．(2009·陕西高考)若x，y满足约束条件目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，则a的取值范围是()A．(－1,2)B．(－4,2)C．(－4,0]D．(－2,4)解析：可行域为△ABC，如图．当a＝0时，显然成立．当a>0时，直线ax＋2y－z＝0的斜率k＝－>kAC＝－1，a<2.当a<0时，k＝－
－4.综合得－4
