课时提升作业(四十六)直线与圆、圆与圆的位置关系一、选择题(每小题5分,共25分)1.直线y=kx+2与圆x2+y2=1没有公共点的充要条件是()A.k∈(-,)B.k∈(-∞,-)∪(,+∞)C.k∈(-,)D.k∈(-∞,-)∪(,+∞)【解题提示】直线与圆没有公共点等价于直线与圆相离.【解析】选C.由直线y=kx+2与圆x2+y2=1没有公共点可知,圆心(0,0)到直线y=kx+2的距离大于圆的半径,即由此解得-121D.10,b>0)始终平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长,则的最小值为()A.1B.5C.4D.3+2【解析】由题意知圆心C(2,1)在直线ax+2by-2=0上,所以2a+2b-2=0,整理得a+b=1,所以=()(a+b)当且仅当即b=2-,a=-1时,等号成立.所以的最小值为3+2,故选D.4.(2014·郑州模拟)若直线y=x+t被圆x2+y2=8截得的弦长大于等于则t的取值范围是()A.(-,)B.(-∞,)2C.[,+∞)D.[-,]【解析】选D.由题意知圆心到直线y=x+t的距离d=设弦长为l,则()2+d2=8,可解得l2=32-2t2≥解得-≤t≤.5.(2015·舟山模拟)已知圆C:(x+1)2+(y-1)2=1与x轴切于A点,与y轴切于B点,设劣弧Error:Referencesourcenotfound的中点为M,则过点M的圆C的切线方程是()A.y=x+2-B.y=x+1-C.y=x-2+D.y=x+1-【解析】选A.由题意,M为直线y=-x与圆的一个交点,代入圆的方程可得:(x+1)2+(-x-1)2=1.因为劣弧Error:Referencesourcenotfound的中点为M,所以x=-1,所以y=1-,因为过点M的圆C的切线的斜率为1,所以过点M的圆C的切线方程是y-1+=x-+1,即y=x+2-.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2015·南京模拟)若点P在直线l1:x+y+3=0上,过点P的直线l2与曲线C:(x-5)2+y2=16只有一个公共点M,则|PM|的最小值为.【解析】(x-5)2+y2=16的圆心为(5,0),半径为4,则圆心到直线l1的距离为:Error:Referencesourcenotfound=4Error:Referencesourcenotfound,点P在直线l1:x+y+3=0上,过点P的直线l2与曲线C:(x-5)2+y2=16只有一个公共点M,则|PM|的最小值:Error:Referencesourcenotfound=4.3答案:4【加固训练】当直线l:y=k(x-1)+2被圆C:(x-2)2+(y-1)2=5截得的弦长最短时,k的值为.【解析】直线过定点(1,2),且该点在圆内,则当直线与定点和圆心的连线垂直时得到的弦长最短,定点与圆心连线的斜率为Error:Referencesourcenotfound=-1,所以所求斜率k=1.答案:17.(2015·南充模拟)已知直线x-y+m=0与圆x2+y2=4交于不同的两点A,B,O是坐标原点,若圆周上存在一点C,使得△ABC为等边三角形,则实数m的值为.【解析】根据题意画出图形,连接OA,OB,作OD垂直于AB于D点,因为△ABC为等边三角形,所以∠AOB=120°,由余弦定理知:AB2=OA2+OB2-2OA·OBcos120°=12,所以AB=2,故BD=,所以OD=1,所以O(0,0)到直线AB的距离=1,解得m=±.答案:±8.在平面直角坐标系xOy中,已知圆O:x2+y2=4,直线l:12x-5y+c=0(其中c为常数),下列有关直线l与圆O的命题:①当c=0时,圆O上有四个不同的点到直线l的距离为1;②若圆O上有四个不同的点到直线l的距离为1,则-13
