课时提升作业(六十二)证明不等式的基本方法一、选择题(每小题6分,共18分)1
设a,b,c是互不相等的正数,则下列不等式中不恒成立的是()【解析】选C
(a+3)2-(2a2+6a+11)=-a2-2b时,恒成立,当aQ>RB
P>R>QC
Q>P>RD
Q>R>P【解析】选B
因为,所以,即P>R;又因为,所以,即R>Q,所以P>R>Q
若α∈,M=|sinα|,N=|cosα|,P=|sinα+cosα|,则它们之间的大小关系为()A
M>N>PB
P>N>MC
M>P>ND
N>P>M【解析】选D
因为α∈,所以0>sinα>cosα,1所以|sinα|(|sinα|+|sinα|)=|sinα|=M,P=|sinα+cosα|P>M
二、填空题(每小题6分,共18分)4
若a,b均为正数,则下列两式的大小关系为a5+b5a3b2+a2b3
【解析】a5+b5-(a3b2+a2b3)=a5+b5-a3b2-a2b3=(a5-a3b2)+(b5-a2b3)=a3(a2-b2)+b3(b2-a2)=(a2-b2)(a3-b3)=(a2-b2)(a-b)(a2+ab+b2)=(a+b)(a-b)2(a2+ab+b2)
因为a,b均为正数,所以a+b>0,(a-b)2≥0,a2+ab+b2>0,所以(a+b)(a-b)2(a2+ab+b2)≥0,即a5+b5-(a3b2+a2b3)≥0
所以a5+b5≥a3b2+a2b3
设m≠n,x=m4-m3n,y=n3m-n4,则x,y的大小关系是
【解析】因为x-y=m3(m-n)-n3(m-n)=(m-n)(m3-n3)=(m-n)2(m2+mn+n2)因为m≠n,所以x-y>0,所以x>y
答案:x>y6
如果loga3>logb3,且a+b=1,则a与b的大小关系为
2【解析】因为a>0,b>0,又因为a+b=
