课时提升作业(十九)两角和与差的正弦、余弦和正切公式一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2015·重庆模拟)计算sin20°cos70°-cos160°sin70°=()A.0B.-sin50°C.1D.-1【解析】选C.原式=sin20°cos70°-cos(180°-20°)sin70°=sin20°cos70°+cos20°sin70°=sin(20°+70°)=sin90°=1.【加固训练】(2015·成都模拟)cos38°sin98°-cos52°sin188°的值为.【解析】cos38°sin98°-cos52°sin188°=cos38°cos8°+sin38°sin8°=cos30°=.答案:2.计算1-2cos2Error:Referencesourcenotfound=()A.Error:ReferencesourcenotfoundB.-Error:ReferencesourcenotfoundC.Error:ReferencesourcenotfoundD.-Error:Referencesourcenotfound【解析】选D.原式=-Error:Referencesourcenotfound=-cosError:Referencesourcenotfound=-Error:Referencesourcenotfound.3.(2015·张家口模拟)计算:tan15°+=()A.B.2C.4D.2【解析】选C.tan15°+4.(2015·成都模拟)已知锐角α满足cos2α=cos(-α),则sin2α等于()1【解析】选A.由cos2α=cos(-α),得(cosα-sinα)(cosα+sinα)=(cosα+sinα),由α为锐角知cosα+sinα≠0.所以cosα-sinα=,平方得1-sin2α=.所以sin2α=.【一题多解】本题还可如下解答:因为α是锐角,所以0<2α<π,-<-α<.又因为cos2α=cos(-α),所以2α=-α,即α=.故sin2α=sin.5.已知角θ的顶点在坐标原点,始边与x轴的正半轴重合,终边上有一点A(3,-4),则sin(2θ+)的值为()A.B.-C.-1D.1【解题提示】根据题意求得sinθ和cosθ的值,进而利用诱导公式和二倍角公式求得答案.【解析】选B.依题意知sinθ=-,cosθ=,所以sin(2θ+)=cos2θ=cos2θ-sin2θ=,故选B.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2015·南宁模拟)已知α为钝角,且cosError:Referencesourcenotfound=-Error:Referencesourcenotfound,则sin2α=.2【解析】因为cosError:Referencesourcenotfound=-sinα=-Error:Referencesourcenotfound,所以sinα=Error:Referencesourcenotfound,又因为α为钝角,所以cosα=-Error:Referencesourcenotfound=-Error:Referencesourcenotfound,所以sin2α=2sinαcosα=2×Error:Referencesourcenotfound×Error:Referencesourcenotfound=-Error:Referencesourcenotfound.答案:-Error:Referencesourcenotfound7.(2015·兰州模拟)计算:Error:Referencesourcenotfound=.【解题提示】拆角,50°=30°+20°,利用两角和的正弦公式展开合并计算.【解析】原式=Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound=1.答案:1【加固训练】(2014·武汉模拟)计算:Error:Referencesourcenotfound=.【解析】原式=Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound=sin30°=Error:Referencesourcenotfound.答案:Error:Referencesourcenotfound8.(2015·汉中模拟)设θ为第二象限角,若tanθ+Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound,则sinθ+cosθ=.【解题提示】先由tanError:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound,求tanθ的值,再利用同角的三角函数关系式及θ的范围分别求sinθ,cosθ的值.【解析】因为tanError:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound,所以tanθ=tanError:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound=-Error:Referencesourcenotfound,即sinθ=-Error:Referencesourcenotfoundcosθ,又因为sin2θ+cos2θ=1,所以Error:Referencesourcenotfoundcos2θ+cos2θ=1,cos2θ=Error:Referencesourcenotfound,3因为θ为第二象限角,所以cosθ=Error:Referencesourcenotfound,sinθ=-Error:Referencesourcenotfoundcosθ=Error:Referencesourcenotfound,sinθ+cosθ=-Error:Referencesourcenotfound+Error:Referencesourcenotfound=-Error:Referencesourcenotfound.答案:-Error:Referencesourcenotfound【加固训练】已知tanError:Referencesourcenotfound=2,则sin2α+tan2α=.【解析】因为tanError:Referencesourcenotfound=2,所以tanα=...
