【世纪金榜】2016届高考数学总复习 课时提升作业(八) 2.5对数函数 文 新人教A版VIP免费

课时提升作业(八)对数函数一、选择题(每小题5分,共35分)1.函数f(x)=的定义域是()A.(-1,+∞)B.[-1,+∞)C.(-1,1)∪(1,+∞)D.[-1,1)∪(1,+∞)【解析】选C.要使有意义,需满足x+1>0且x-1≠0,得x>-1且x≠1.2.(2015·沈阳模拟)函数y=loga(x-1)+2(a>0,a≠1)的图象恒过点()A.(1,2)B.(2,2)C.(2,3)D.(4,4)【解析】选B.由函数图象的平移公式,我们可得:将函数y=logax(a>0,a≠1)的图象向右平移一个单位,再向上平移2个单位,即可得到函数y=loga(x-1)+2(a>0,a≠1)的图象.又因为函数y=logax(a>0,a≠1)的图象恒过点(1,0),由平移向量公式,易得函数y=loga(x-1)+2(a>0,a≠1)的图象恒过点(2,2).故选B.3.已知a=log23+log2,b=log29-log2,c=log32,则a,b,c的大小关系是()A.a=bcC.ab>c【解析】选B.a=log23+log2=log23>log22=1,b=log29-log2=log23=a>1,c=log32c.4.函数y=lgError:Referencesourcenotfound的大致图象为()【解析】选D.因为y=lgError:Referencesourcenotfound在(0,+∞)上单调递减且为偶函数,其关于y轴对称,则y=lgError:Referencesourcenotfound的图象是由y=lgError:1Referencesourcenotfound的图象向左平移一个单位长度得到的.5.若loga(a2+1)1,所以02a,又loga2a<0,即2a>1,所以解得1时,因为log2a<0=log2a1,所以<1.因为1+a>0,所以1+a2<1+a,所以a2-a<0,所以01.因为1+a>0,所以1+a2>1+a.所以a2-a>0,所以a<0或a>1,此时不合题意.综上所述,a∈(,1).答案:(,1)26.(2015·金华模拟)已知函数f(x)=lg,若f(a)=,则f(-a)=()A.2B.-2C.D.-【解析】选D.由>0得-10.7.(2015·西城模拟)已知函数f(x)=logm(2-x)+1(m>0,且m≠1)的图象恒过点P,且点P在直线ax+by=1(a>0,b>0)上,那么ab的()A.最大值为B.最小值为C.最大值为D.最小值为【解析】选A.当2-x=1,即x=1时,y=f(1)=logm(2-1)+1=1,所以函数f(x)的图象恒过点P(1,1).又点P在直线ax+by=1(a>0,b>0)上,所以a+b=1,所以ab≤()2=,当且仅当a=b=时,“=”成立.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2015·成都模拟)已知函数f(x)=则f(log27)的值为.【解析】f(log27)=f(log27-1)=f(log2)3=f(log2)==.答案:9.(2015·上饶模拟)函数y=的值域是.【解析】令u=x2-6x+17=(x-3)2+8≥8,又y=在[8,+∞)上为减函数,所以y≤=-3.答案:(-∞,-3]10.(2015·济南模拟)已知f(x)=log2(x-2),若实数m,n满足f(m)+f(2n)=3,则m+n的最小值为.【解析】由已知得f(m)+f(2n)=log2(m-2)+log2(2n-2)=log22(m-2)(n-1),又f(m)+f(2n)=3,所以log22(m-2)(n-1)=3,即2(m-2)(n-1)=23=8,因此(m-2)(n-1)=4,所以m+n=(m-2)+(n-1)+3≥2+3=2×2+3=7,当且仅当m-2=n-1=2,即m=4,n=3时取等号.答案:7(20分钟40分)1.(5分)定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2),且x∈(-1,0)时,f(x)=2x+,则f(log220)=()A.1B.C.-1D.-【解析】选C.由f(x-2)=f(x+2),得f(x)=f(x+4),因为40)的图象可能是()【解题提示】根据对数函数、幂函数的图象与性质逐项分析.【解析】选D.A项中y=xa(x≥0)的图象错误,不符合;B项中y=xa(x≥0)中a>1,y=logax(x>0)中00)中a>1,不符合;D项中y=xa(x≥0)中00)中0