课时提升作业(二十八)数列的概念与简单表示法一、选择题(每小题5分,共25分)1.下列说法正确的是()A.数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}B.数列1,0,-1,-2与数列-2,-1,0,1是相同的数列C.数列{Error:Referencesourcenotfound}的第k项为1+Error:ReferencesourcenotfoundD.数列0,2,4,6,…可记为{2n}【解析】选C.由数列的定义可知,数列与集合不同.选项A错,数列中的数与顺序有关,选项B错,D应为{2n-2},因为an=Error:Referencesourcenotfound=1+Error:Referencesourcenotfound,所以ak=1+Error:Referencesourcenotfound,故选C.2.数列Error:Referencesourcenotfound,Error:Referencesourcenotfound,Error:Referencesourcenotfound,Error:Referencesourcenotfound,…的一个通项公式是()A.an=Error:ReferencesourcenotfoundB.an=Error:ReferencesourcenotfoundC.an=Error:ReferencesourcenotfoundD.an=Error:Referencesourcenotfound【解析】选D.因为7-3=11-7=15-11=4.即Error:Referencesourcenotfound-Error:Referencesourcenotfound-1=4,所以Error:Referencesourcenotfound=3+(n-1)×4=4n-1,所以an=Error:Referencesourcenotfound.故选D.3.已知数列{an}的通项公式为an=log2(n2+7),则5是该数列的()A.第3项B.第4项C.第5项D.第6项【解析】选C.令log2(n2+7)=5,则n2+7=25=32,所以n2=25,由n∈N*得n=5.4.(2015·重庆模拟)已知a1=1,an=n(an+1-an)(n∈N*),则数列{an}的通项公式是()A.2n-1B.Error:ReferencesourcenotfoundC.n2D.n1【解析】选D.因为an=n(an+1-an),所以Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound,所以an=Error:Referencesourcenotfound×Error:Referencesourcenotfound×Error:Referencesourcenotfound×…×Error:Referencesourcenotfound×Error:Referencesourcenotfound×a1=Error:Referencesourcenotfound×Error:Referencesourcenotfound×Error:Referencesourcenotfound×…×Error:Referencesourcenotfound×Error:Referencesourcenotfound×1=n.5.(2015·北京模拟)已知an=Error:Referencesourcenotfound,把数列{an}的各项排列成如图的三角形形状.a1a2a3a4a5a6a7a8a9………………………记A(m,n)表示第m行的第n个数,则A(10,12)=()A.Error:ReferencesourcenotfoundB.Error:ReferencesourcenotfoundC.Error:ReferencesourcenotfoundD.Error:Referencesourcenotfound【解析】选A.由题意知,前9行共有1+3+5+…+17=Error:Referencesourcenotfound=81个数,因此,第10行的第1个数是a82,第12个数是a93,又因为an=Error:Referencesourcenotfound,所以A(10,12)=a93=Error:Referencesourcenotfound.2【加固训练】(2015·盐城模拟)将正偶数按下表排成5列:第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行18202224第4行32302826………………根据表中的规律,偶数2014应在第行第列.【解析】表中每一行4个数,因为都是偶数,所以2014÷2÷4=251余3,从表格可知奇数行从第2列开始,从小到大排列,偶数行从第一列开始,从大到小排列,所以可得其在第252行,第2列.答案:2522二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知数列{an}满足an+2=an+1+an,若a1=1,a5=8,则a3=.【解析】由an+2=an+1+an,得an+3=an+2+an+1=2an+1+an,即当n=2时a5=2a3+a2,当n=1时,a3=a2+a1,即a2=a3-a1,两式联立得a5=2a3+a2=2a3+a3-a1,因为a1=1,a5=8,所以8=3a3-1,即a3=3.答案:3【加固训练】已知数列{an}对于任意p,q∈N*,有ap+aq=ap+q,若a1=Error:Referencesourcenotfound,则a36=()A.Error:ReferencesourcenotfoundB.Error:ReferencesourcenotfoundC.1D.4【解析】选D.因为ap+q=ap+aq,所以a36=a32+a4=2a16+a4=4a8+a4=8a4+a4=18a2=36a1=4.7.在数列{an}中,若a1=Error:Referencesourcenotfound,an=Error:Referencesourcenotfound(n≥2,n∈N*),则a2015=.【解析】因为a1=Error:Referencesourcenotfound,an=Error:Referencesourcenot3found(n≥2,n∈N*),所以a2=2,a3=-1,a4=Error:Referencesourcenotfound.所以{an}是以3为周期的数列.所以a2015=a671×3+2=a2=2.答案:2【加固训练】(2015·黄冈模拟)已知数列{an},若a1=b(b>0),an+1=-Error:References...
