课时提升作业(二十六)平面向量应用举例一、选择题(每小题5分,共35分)1.已知三个力f1=(-2,-1),f2=(-3,2),f3=(4,-3)同时作用于某物体上一点,为使物体保持平衡,再加上一个力f4,则f4=()A.(-1,-2)B.(1,-2)C.(-1,2)D.(1,2)【解析】选D.由物理知识知:f1+f2+f3+f4=0,故f4=-(f1+f2+f3)=(1,2).2.(2015·东营模拟)已知点A(-2,0),B(0,0),动点P(x,y)满足Error:Referencesourcenotfound·Error:Referencesourcenotfound=x2,则点P的轨迹是()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线【解析】选D.Error:Referencesourcenotfound=(-2-x,-y),Error:Referencesourcenotfound=(-x,-y),则Error:Referencesourcenotfound·Error:Referencesourcenotfound=(-2-x)(-x)+y2=x2,所以y2=-2x.3.(2015·南宁模拟)已知向量a=(cosα,-2),b=(sinα,1),且a∥b,则2sinαcosα等于()【解析】选D.由a∥b得cosα=-2sinα,所以tanα=-.所以2sinαcosα=4.(2015·厦门模拟)过点M(2,0)作圆x2+y2=1的两条切线MA,MB(A,B为切点),则Error:Referencesourcenotfound·Error:Referencesourcenotfound=()A.Error:ReferencesourcenotfoundB.Error:ReferencesourcenotfoundC.Error:ReferencesourcenotfoundD.Error:Referencesourcenotfound【解析】选D.过点M(2,0)作圆x2+y2=1的两条切线MA,MB(A,B为切点),因为|OM|=2,圆的半径为1,所以|MA|=|MB|=Error:Referencesourcenotfound,且Error:Referencesourcenot1found与Error:Referencesourcenotfound的夹角为60°,故Error:Referencesourcenotfound·Error:Referencesourcenotfound=|Error:Referencesourcenotfound||Error:Referencesourcenotfound|cos60°=Error:Referencesourcenotfound×Error:Referencesourcenotfoundcos60°=Error:Referencesourcenotfound,选D.5.(2015·哈尔滨模拟)在△ABC中,若则△ABC面积的最大值为()A.24B.16C.12D.8【解题提示】先根据求b2+c2的值,从而求得bc的最大值.把cosA用bc表示,从而sinA可用bc表示,最后用S△ABC=bcsinA求解.【解析】选C.由题意可知AB=c,AC=b,所以b·ccosA=7,所以所以b2+c2=50≥2bc,所以bc≤25.【加固训练】若则△ABC的面积是()A.1B.2C.D.2【解析】选C.因为所以的夹角2为θ,易知θ与∠BCA为对顶角,所以θ=∠BCA.cosθ=1×4cosθ=2,得cosθ=,所以cos∠BCA=,sin∠BCA=,所以6.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对应的三角形的边长,若=0,则cosB=()【解题提示】将其中一个向量转化为用另外两个向量来表示,利用两向量不共线得边a,b,c的关系,再利用余弦定理求解.【解析】选A.由=0得=0,又不共线,7.(2015·淄博模拟)在平行四边形ABCD中,E,F分别是边CD和BC的中点,若(λ,μ∈R),则log(λμ)的值为()A.-2B.-1C.1D.2【解析】选A.如图,令=a,=b,则=a+b,①因为a,b不共线,由①,②得3二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2015·安庆模拟)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若(2a-c)Error:Referencesourcenotfound+(2a-b)Error:Referencesourcenotfound=0,则cosB=.【解题提示】利用Error:Referencesourcenotfound与Error:Referencesourcenotfound不共线得a,b,c关系后利用余弦定理求解.【解析】因为(2a-c)Error:Referencesourcenotfound+(2a-b)Error:Referencesourcenotfound=0,又Error:Referencesourcenotfound与Error:Referencesourcenotfound不共线,故Error:Referencesourcenotfound得Error:Referencesourcenotfound所以cosB=Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound.答案:Error:Referencesourcenotfound【方法技巧】利用向量求解三角形问题的策略(1)当以向量的非坐标形式给出边关系时,通常采用基底法进行转化,要注意共线、垂直条件的应用,同时向量线性运算的几何意义也要时刻想到.(2)当以向量的坐标形式给出三角形中边角关系时,通常是利用坐标运算转化后边化角或角化边来寻求问题的突破.9.已知A,B,C是圆x2+y2=1上的三点,且Error:Referencesourcenotfound+Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound,其中O为坐标原点,则▱OACB的面积等于.4【解析】如图所示,由|Error:Referencesourcenotfound|=|Error:Refe...
