课时提升作业(二十二)应用举例一、选择题(每小题5分,共25分)1.如图所示,为了测量某障碍物两侧A,B间的距离,给定下列四组数据,不一定能确定A,B间距离的是()A.α,a,bB.α,β,aC.a,b,γD.α,β,b【解析】选A.选项B中由正弦定理可求b,再由余弦定理可确定AB.选项C中可由余弦定理确定AB.选项D同B类似.选项A中利用正弦定理求β时可能会有两解,故选A.2.已知△ABC的外接圆的半径为2,设其三边长为a,b,c,若abc=16,则三角形的面积为()A.1B.2C.2D.4【解题提示】根据正弦定理用上外接圆的半径,由此选择三角形的面积公式求解.【解析】选B.由正弦定理,得=2×2=4,即sinA=,因为abc=16,所以S△=bcsinA==2.3.某工程中要将一长为100m,倾斜角为75°的斜坡,改造成倾斜角为30°的斜坡,并保持坡高不变,则坡底需加长()A.100mB.100mC.50(+)mD.200m【解析】选A.设坡底需加长xm,由正弦定理得,解得x=100.4.(2015·石家庄模拟)在△ABC中,面积S=a2-(b-c)2,则cosA=()1【解析】选B.S=a2-(b-c)2=a2-b2-c2+2bc=2bc-2bccosA=bcsinA,所以sinA=4(1-cosA),16(1-cosA)2+cos2A=1,所以cosA=.5.(2015·成都模拟)如图所示,为测一建筑物的高度,在地面上选取A,B两点,从A,B两点分别测得建筑物顶端的仰角为30°,45°,且A,B两点间的距离为60m,则该建筑物的高度为()A.(30+30Error:Referencesourcenotfound)mB.(30+15Error:Referencesourcenotfound)mC.(15+30Error:Referencesourcenotfound)mD.(15+15Error:Referencesourcenotfound)m【解题提示】先在△ABP中求PB或PA,再解直角三角形即可.【解析】选A.在△PAB中,∠PAB=30°,∠APB=15°,AB=60,sin15°=sin(45°-30°)=sin45°cos30°-cos45°sin30°=Error:Referencesourcenotfound×Error:Referencesourcenotfound-Error:Referencesourcenotfound×Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound,由正弦定理,得Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound,所以PB=Error:Referencesourcenotfound=30(Error:Referencesourcenotfound+Error:Referencesourcenotfound),所以建筑物的高度为PBsin45°=30(Error:Referencesourcenotfound+Error:Referencesourcenotfound)×Error:Referencesourcenotfound=(30+30Error:Referencesourcenotfound)m.【一题多解】解答本题,还可使用以下方法:选A.设建筑物的底部为C,建筑物高PC=x,2在Rt△PCB中,∠PBC=45°,所以BC=PC=x,在Rt△PCA中,∠PAC=30°,所以tan30°=Error:Referencesourcenotfound,即CA=Error:Referencesourcenotfoundx,由图知Error:Referencesourcenotfoundx-x=60,解得x=30(Error:Referencesourcenotfound+1)(m).【加固训练】如图所示,D,C,B三点在地面的同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点的仰角分别为60°,30°,则A点离地面的高度AB等于()A.Error:ReferencesourcenotfoundaB.Error:ReferencesourcenotfoundC.Error:ReferencesourcenotfoundaD.Error:Referencesourcenotfounda【解析】选B.因为∠DAC=∠ACB-∠D=60°-30°=30°,所以AC=CD=a,在Rt△ABC中,AB=AC·sin60°=Error:Referencesourcenotfounda.二、填空题(每小题5分,共15分)6.在▱ABCD中,AB=6,AD=3,∠BAD=60°,则▱ABCD的面积为.【解析】▱ABCD的面积S=2S△ABD=AB·AD·sin∠BAD=6×3sin60°=9.答案:97.(2015·宜宾模拟)要测量底部不能到达的电视塔AB的高度,在C点测得塔顶A的仰角是45°,在D点测得塔顶A的仰角是30°,并测得水平面上的∠BCD=120°,CD=40m,则电视塔的高度为m.【解析】设电视塔AB高为xm,则在Rt△ABC中,由∠ACB=45°,得BC=x.在Rt△ADB中,∠ADB=30°,所以BD=x.在△BDC中,由余弦定理,得3BD2=BC2+CD2-2BC·CD·cos120°,即(x)2=x2+402-2·x·40·cos120°,解得x=40,所以电视塔高为40m.答案:408.某渔轮在航行中不幸遇险,发出呼叫信号,我海军舰艇在A处获悉后,立即测出该渔轮在方位角为45°距离为10海里的C处,并测得渔轮正沿方位角为105°的方向,以9海里/小时的速度向小岛靠拢,我海军舰艇立即以21海里/小时的速度前去营救,则舰艇靠近渔轮所需的时间为小时.【解题提示】首先根据题意画出图形,再根据两船所用时间相同,在三角形中利用余弦定理列方程...
