课时提升作业(二十三)平面向量的概念及其线性运算一、选择题(每小题5分,共35分)1.如图,在平行四边形ABCD中,E为DC边的中点,且Error:Referencesourcenotfound=a,Error:Referencesourcenotfound=b,则Error:Referencesourcenotfound=()A.b-Error:ReferencesourcenotfoundaB.b+Error:ReferencesourcenotfoundaC.a+Error:ReferencesourcenotfoundbD.a-Error:Referencesourcenotfoundb【解析】选A.Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound-Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound+Error:Referencesourcenotfound-Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound+Error:Referencesourcenotfound-Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound-Error:Referencesourcenotfound=b-Error:Referencesourcenotfounda.2.(2015·石家庄模拟)已知a,b是两个非零向量,且|a+b|=|a|+|b|,则下列说法正确的是()A.a+b=0B.a=bC.a与b共线反向D.存在正实数λ,使a=λb【解析】选D.因为a,b是两个非零向量,且|a+b|=|a|+|b|.则a与b共线同向,故D正确.【误区警示】解答本题易误选B,若a=b,则|a+b|=|a|+|b|,反之不一定成立.3.已知=a+2b,=-5a+6b,=7a-2b,则下列一定共线的三点是()A.A,B,CB.A,B,DC.B,C,DD.A,C,D【解析】选B.因为=3a+6b=3(a+2b)=3,又,有公共点A.所以A,B,D三点共线.4.(2015·攀枝花模拟)在△ABC中,已知D是AB边上一点,则实数λ=()1【解析】选D.如图,D是AB边上一点,过点D作DE∥BC,交AC于点E,过点D作DF∥AC,交BC于点F,连接CD,则【加固训练】已知△ABC和点M满足=0,若存在实数m使得成立,则m=()A.2B.3C.4D.5【解析】选B.根据题意,由于△ABC和点M满足=0,则可知点M是三角形ABC的重心,设BC边的中点为D,则可知所以故m=3.5.(2015·兰州模拟)已知D为△ABC的边AB的中点.M在DC上且满足5Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound+3Error:Referencesourcenotfound,则△ABM与△ABC的面积比为()A.Error:ReferencesourcenotfoundB.Error:ReferencesourcenotfoundC.Error:ReferencesourcenotfoundD.Error:Referencesourcenotfound【解题提示】只要明确DM与DC之比即可,故利用已知转化为Error:Referencesourcenot2found与Error:Referencesourcenotfound之间关系即可.【解析】选C.由5Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound+3Error:Referencesourcenotfound得2Error:Referencesourcenotfound=2Error:Referencesourcenotfound+3Error:Referencesourcenotfound-3Error:Referencesourcenotfound,即2(Error:Referencesourcenotfound-Error:Referencesourcenotfound)=3(Error:Referencesourcenotfound-Error:Referencesourcenotfound),即2Error:Referencesourcenotfound=3Error:Referencesourcenotfound,故Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound,故△ABM与△ABC同底且高的比为3∶5,故S△ABM∶S△ABC=3∶5.6.如图所示,在△ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N,若则m+n的值为()A.1B.2C.3D.4【解析】选B.因为O是BC的中点,所以又因为所以因为M,O,N三点共线,所以=1,所以m+n=2.7.(2015·泉州模拟)已知D,E,F分别为△ABC的边BC,CA,AB的中点,且=a,=b,给出下列命题:①=a-b;②=a+b;③=-a+b;④=0.其中正确的3是()A.①②B.②③C.③④D.②③④【解析】选D.所以正确命题为②③④.二、填空题(每小题5分,共15分)8.在▱ABCD中,=a,=b,3,M为BC的中点,则=.(用a,b表示)【解析】如图所示.答案:【方法技巧】利用基底表示向量的方法4在用基底表示向量时,要尽可能将向量转化到平行四边形或三角形中,运用平行四边形法则或三角形法则进行求解,同时要注意平面几何知识的综合运用,如利用三角形的中位线、相似三角形对应边成比例等性质,把未知向量用基底向量表示.【加固训练】(2014·海口模拟)在△ABC中,=c,=b,若点D满足,则=.【解析】如图,因为在△ABC中,=c,=b,且点D满足,答案:b+c9.(2015·长春模拟)已知m,n满足|m|=2,|n|=3,|m-n|=,则|m+n|=.【解题提示】利用向量加减法几何意义及平行四边形对...
