课时提升作业(三十五)基本不等式一、选择题(每小题5分,共25分)1.下列不等式:①a2+1>2a;②Error:Referencesourcenotfound≤2;③x2+Error:Referencesourcenotfound≥1,其中正确的个数是()A.0B.1C.2D.3【解析】选B.①②不正确,③正确,x2+Error:Referencesourcenotfound=(x2+1)+Error:Referencesourcenotfound-1≥2-1=1.2.(2013·福建高考)若2x+2y=1,则x+y的取值范围是()A.Error:ReferencesourcenotfoundB.Error:ReferencesourcenotfoundC.Error:ReferencesourcenotfoundD.Error:Referencesourcenotfound【解析】选D.2Error:Referencesourcenotfound≤2x+2y=1,所以2x+y≤Error:Referencesourcenotfound,即2x+y≤2-2,所以x+y≤-2.3.(2015·马鞍山模拟)设x>0,y>0,且2x+y=6,则9x+3y有()A.最大值27B.最小值27C.最大值54D.最小值54【解析】选D.因为x>0,y>0,且2x+y=6,所以9x+3y≥2Error:Referencesourcenotfound=2Error:Referencesourcenotfound=2Error:Referencesourcenotfound=54,当且仅当x=Error:Referencesourcenotfound,y=3时,9x+3y有最小值54.4.圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0(a,b∈R)对称,则ab的取值范围是()A.Error:ReferencesourcenotfoundB.Error:ReferencesourcenotfoundC.Error:ReferencesourcenotfoundD.Error:Referencesourcenotfound【思路点拨】圆关于直线对称,则圆心在直线上,利用此条件可解.【解析】选A.由已知得圆心坐标为(-1,2),故-2a-2b+2=0,即a+b=1,1故ab≤Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound.5.(2015·黄冈模拟)若实数x,y,z满足x2+y2+z2=2,则xy+yz+zx的取值范围是()A.[-1,2]B.[1,2]C.[-1,1]D.[-2,2]【解析】选A.因为(x-y)2+(x-z)2+(y-z)2≥0,所以x2+y2+z2≥xy+xz+yz,所以xy+yz+zx≤2;又(x+y+z)2=x2+y2+z2+2(xy+yz+xz)≥0,所以xy+xz+yz≥-Error:Referencesourcenotfound(x2+y2+z2)=-1.综上可得:-1≤xy+xz+yz≤2.故选A.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2015·青岛模拟)下列命题中正确的是(填序号).①y=2-3x-Error:Referencesourcenotfound(x>0)的最大值是2-4Error:Referencesourcenotfound;②y=sin2x+Error:Referencesourcenotfound的最小值是4;③y=2-3x-Error:Referencesourcenotfound(x<0)的最小值是2-4Error:Referencesourcenotfound.【解析】①正确,因为y=2-3x-Error:Referencesourcenotfound=2-Error:Referencesourcenotfound≤2-2Error:Referencesourcenotfound=2-4Error:Referencesourcenotfound.当且仅当3x=Error:Referencesourcenotfound,即x=Error:Referencesourcenotfound时等号成立.②不正确,令sin2x=t,则00,最小值为2+4Error:Referencesourcenotfound,而不是2-4Error:Referencesourcenotfound.答案:①【误区警示】此题容易出现答案为①②,是因为做题时只看到了形式,而看不到基本不等式成立2的条件而造成的.7.(2013·四川高考)已知函数f(x)=4x+Error:Referencesourcenotfound(x>0,a>0)在x=3时取得最小值,则a=.【解析】由题f(x)=4x+Error:Referencesourcenotfound(x>0,a>0),根据基本不等式4x+Error:Referencesourcenotfound≥4Error:Referencesourcenotfound,当且仅当4x=Error:Referencesourcenotfound时取等号,而由题知当x=3时取得最小值,即a=36.答案:368.已知x,y为正实数,3x+2y=10,Error:Referencesourcenotfound+Error:Referencesourcenotfound的最大值为.【解析】由Error:Referencesourcenotfound≤Error:Referencesourcenotfound得Error:Referencesourcenotfound+Error:Referencesourcenotfound≤Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound=2Error:Referencesourcenotfound,当且仅当x=Error:Referencesourcenotfound,y=Error:Referencesourcenotfound时取等号.答案:2Error:Referencesourcenotfound【一题多解】此题还可以这样解:设W=Error:Referencesourcenotfound+Error:Referencesourcenotfound>0,W2=3x+2y+2Error:Referencesourcenotfound·Error:Referencesourcenotf...
