课时提升作业(七)指数函数一、选择题(每小题5分,共25分)1.等于()A.-B.C.D.【解析】选A.由已知可得a≤0,所以原式=2.(2015·北京模拟)y=ax-1+2(a>0且a≠1)的图象一定过点()A.(1,1)B.(1,3)C.(2,0)D.(4,0)【解析】选B.由x-1=0,解得x=1,此时y=1+2=3,即函数的图象过定点(1,3).3.(2015·昆明模拟)设a=22.5,b=2.50,c=()2.5,则a,b,c的大小关系是()A.a>c>bB.c>a>bC.a>b>cD.b>a>c【解析】选C.b=2.50=1,c=()2.5=2-2.5,则2-2.5<1<22.5,即c
0,且a≠1),则实数a的范围是()A.(1,)B.(,1)C.(,1)∪(1,)D.(0,1)∪(1,)【解析】选C.x∈[-2,2]时,ax<2(a>0,且a≠1),若a>1,y=ax是一个增函数,则有a2<2,可得a<,故有1,故有0,因为函数y=(t+)2+在(0,+∞)上为增函数,所以y>1,即函数的值域为(1,+∞).答案:(1,+∞)7.(2015·长春模拟)已知函数f(x)=a-x(a>0,且a≠1),且f(-2)>f(-3),则a的取值范围是.【解析】因为f(x)=a-x=()x,且f(-2)>f(-3),所以函数f(x)在定义域上单调递增,所以>1,解得00,所以a=1,此时f(x)=,x≠0,满足条件;综上所述,a=0时,f(x)是偶函数;a=1时,f(x)是奇函数.10.已知函数f(x)=(1)若a=-1,求f(x)的单调区间.(2)若f(x)有最大值3,求a的值.【解析】(1)当a=-1时,f(x)=,令g(x)=-x2-4x+3,由于g(x)在(-∞,-2)上单调递增,在(-2,+∞)上单调递减,而y=在R上单调递减,所以f(x)在(-∞,-2)上单调递减,在(-2,+∞)上单调递增,即函数f(x)的递增区间是(-2,+∞),递减区间是(-∞,-2).(2)令h(x)=ax2-4x+3,y=,由于f(x)有最大值3,所以h(x)应有最小值-1,4因此必有解得a=1,所以当f(x)有最大值3时,a的值等于1.【加固训练】设a>0且a≠1,函数y=a2x+2ax-1在[-1,1]上的最大值是14,求a的值.【解析】令t=ax(a>0且a≠1),则原函数化为y=(t+1)2-2(t>0).(1)当0
