-非纯虚数(a^0)'纯虚数(a=0)3.1数系的扩充和复数的概念3.1.1数系的扩充和复数的概念学习目标：1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数集的扩充过程.(重点)2.理解复数的概念、表示法及相关概念.(重点)3.掌握复数的分类及复数相等的充要条件.(重点、易混点)［自主预习探新知］1.复数的概念：z=a+bi(a,b€R)全体复数所构成的集合C={a+bi|a,b€R},叫做复数集.2.复数相等的充要条件设a,b,c,d都是实数，那么a+bi=c+di?a=c且b=d.3.复数的分类［实数fb=0)z=a+bi(a,b€R虚数(b冬0)4思考：复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间存在怎样的关系?［基础自测］1.思考辨析(1)若a,b为实数，WJz=a+bi为虚数.()⑵复数i的实部不存在，虚部为0.()(3)bi是纯虚数.()(4)如果两个复数的实部的差和虚部的差都等丁0,那么这两个复数相等.［答案］⑴X⑵x⑶x⑷V2.复数i-2的虚部是（）【导学号：48662114]A.iB.-2C.1D.2C[i—2=—2+i,因此虚部是1.]3.如果(x+y)i=x—1,则实数x,y的值分别为()A.x=1,y=—1B.x=0,y=—1C.x=1,y=0D.x=0,y=0A[.•(x+y)i=x-1,x+y=0,.4..x=1,y=—1.]lx-1=0,4.在下列数中，届丁虚数的是届丁纯虚数的是.【导学号：48662115]0,1+i,Tt,i寸3+2i,1—V3i,项.1+i,Tt,i\3+2i,3-寸3i,3j兀,j项[根据虚数的概念知：1+i,ji寸3+2i,3—V3i,才都是虚数；由纯虚数的概念知：Tt,i项都是纯虚数.][合作探究玫重难]复数的概念及分类（1）给出下列三个命题:①若z£C,则z2>0;②2i-1虚部是2i；③2i的实部是0.其中真命题的个数为（B.1C.22.Y—x—6o一「■…—⑵实数x分别取什么值时，复数z=—---+(x2—2x-15)i是①实数？②X十3即x=—2或x=3时，z是纯虚数.虚数？③纯虚数?【导学号：48662116】(1)［解析］(1)对丁①，当z£R时，z2>0成立，否则不成立，如z=i,z2=-1<0,所以①为假命题；对丁②,2i—1=—1+2i,其虚部为2,不是2i,所以②为假命题;对丁③，2i=0+2i,其实部是0,所以③为真命题.［答案］Bx2—2x—15=0,⑵①当x满足4即x=5时，z是实数.［x+3冬0,x2—2x-15丈0,②当x满足i即x冬一3且x冬5时，z是虚数.x+3丈0,2rx—x—6----------=0,x+3③当x满足｛2x—2x—15丈0,'x+3丈0,［规律方法］复数分类的关键(1刊用复数的代数形式，对复数进行分类，关键是根据分类标准列出实部、虚部应满足的关系式.求解参数时，注意考虑问题要全面，当条件不满足代数形式z=a+bi(a,b€R，寸应先转化形式.(2让意分活复数分类中的条件设复数z=a+bi(a,b€R),则①z为实数?b=0,②z为虚数？b^0,③z为纯虚数？a=0,b^0.④z=0?a=0,且b=0.［跟踪训练］1.(1)若复数z=a2—3+2ai的实部与虚部互为相反数，贝U实数a的值为(2)实数k为何值时，复数(1+i)k2-(3+5i)k-2(2+3i)分别是①实数；②虚数；③纯虚数；④零.2(1)1或一3［由条件知a-3+2a=0,a=1或a=—3.］(2)由z=(1+i)k2—(3+5i)k—2(2+3i)=(k2—3k—4)+(k2—5k—6)i.①当k2-5k—6=0时，z€R,即k=6或k=—1.②当k2-5k—6丈0时，z是虚数，即k^6且k^—1.r2k2—3k—4=0③当42时，z是纯虚数，解得k=4.k—5k—6丈0k「2.-k—3k—4=0④当S时，z=0,解得k=一1.k2—5k—6=0kl«»?l_________J复数相等的充要条件［探究问题］1.由3>2能否推出3+i>2+i?两个实数能比较大小，那么两个复数能比较大小吗？提示：由3>2不能推出3+i>2+i,当两个复数都是实数时，可以比较大小，当两个复数不全是实数时，不能比较大小.2.若复数z=a+bi>0,贝U实数a,b满足什么条件?提示：若复数z=a+bi>0,贝U实数a,b满足a>0,且b=0.(1)若复数z=(m+1)+(m2—9)i<0,则实数m的值等丁(2)已知关丁x的方程x2+(1-2i)x+(3m—i)=0有实数根，求实数m的值.【导学号：48662117-1L所以a=—2且1x=—21_m>&思路探究(1)等价转化为虚部为零，且实部小丁零;(2)根据复数相等的充要条件求解.|m12-9=0(1)-3［(1)・z<0,..4,...m=—3.］m+1<0(2)设a是原方程的实根,则a2+(1-2i)a+(3m-i)=0,即(a2+a+3m)-(2a+1)i=0+0i,所以a+a+3m=0且2a+1—0,2111~2i-2+3m=0,所以m=12.供了条件，同时这也是复数问题实数化思想的体现母题探究：1.若x=1是方程x2+(1-2i)x+(3m—i)=0的实数根，求复数m的值.［解］由题意可知，1+1-2i+3m—i=0,即m=-i.32.若x2+(1-2i)x+(3m-i)>0，求实数m的取值范围.［解］由题意...
