培优专题3-用分组分解法进行因式分解(含答案)VIP专享VIP免费

3、用分组分解法进行因式分解【知识精读】分组分解法的原则是分组后可以直接提公因式，或者可以直接运用公式。使用这种方法的关键在于分组适当，而在分组时，必须有预见性。能预见到下一步能继续分解。而“预见”源于细致的“观察”，分析多项式的特点，恰当的分组是分组分解法的关键。应用分组分解法因式分解，不仅可以考察提公因式法，公式法，同时它在代数式的化简，求值及一元二次方程，函数等学习中也有重要作用。下面我们就来学习用分组分解法进行因式分解。【分类解析】1.在数学计算、化简、证明题中的应用例1.把多项式211242aaaaa()分解因式，所得的结果为（）AaaBaaCaaDaa.().().().()222222221111分析：先去括号，合并同类项，然后分组搭配，继续用公式法分解彻底。解：原式211242aaaaa(()aaaaaaaaaaaaaaa43243222222223212221211()()()()()故选择C例2.分解因式xxxxx54321分析：这是一个六项式，很显然要先进行分组，此题可把xxxxx54321和分别看成一组，此时六项式变成二项式，提取公因式后，再进一步分解；此题也可把xx54，xxx321和分别看作一组，此时的六项式变成三项式，提取公因式后再进行分解。解法1：原式()()()()()()()xxxxxxxxxxxxx54323222111111解法2：-1-原式()()()()()()()()()[()]()()()xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx54324242422221111111211112.在几何学中的应用例：已知三条线段长分别为a、b、c，且满足abacbac，2222证明：以a、b、c为三边能构成三角形分析：构成三角形的条件，即三边关系定理，是“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”证明：acbac2222acbacaaccbacbacbacbacbacbacbacbabcabcabcababc2222222220200000，即又，，即以、、为三边能构成三角形()()()3.在方程中的应用例：求方程xyxy的整数解分析：这是一道求不定方程的整数解问题，直接求解有困难，因等式两边都含有x与y，故可考虑借助因式分解求解解：xyxyxyxyxyxyxyyyxxyxyxy01111111111111111即是整数或()()()(),xyxy0022或4、中考点拨例1.分解因式：1222mnmn_____________。解：1222mnmn12111222()()()()mmnnmnmnmn说明：观察此题是四项式，应采用分组分解法，中间两项虽符合平方差公式，但搭配在一起不能分解到底，应把后三项结合在一起，再应用完全平方公式和平方差公式。例2．分解因式：xyxy22____________解：xyxy22()()xyxy22()()()()()xyxyxyxyxy1-2-说明：前两项符合平方差公式，把后两项结合，看成整体提取公因式。例3.分解因式：xxx323412____________解：xxx323412xxx324312xxxxxx()()()()()22434322说明：分组的目的是能够继续分解。5、题型展示：例1.分解因式：mnmnn222141()解：mnmnn222141()mnmmnnmnmnmmnnmnmnmnmnmnmn222222222241212111()()()()()()说明：观察此题，直接分解比较困难，不妨先去括号，再分组，把4mn分成2mn和2mn，配成完全平方和平方差公式。例2.已知：abcdacbd2222110，，且，求ab+cd的值。解：ab+cd=abcd11abcdcdababcabdcdacdbabccdbabdcdabcacbdadbdacacbdbcad()()()()()()()()222222222222acbd00原式说明：首先要充分利用已知条件abcd222211，中的1（任何数乘以1，其值不变），其次利用分解因式将式子变形成含有ac+bd因式乘积的形式，由ac+bd=0可算出结果。例3.分解因式：xx323分析：此题无法用常规思路分解，需拆添项。观察多项式发现当x=1时，它...