基于Malthus模型的垃圾产量中短期预测摘要：本文通过分析1994到2003年上海市垃圾年产量数据，用微分建模的方法建立了关于上海市垃圾产量增长的Malthus模型，并计算了近几年上海市的垃圾年产量与统计数据基本吻合。同时，还对未来10年上海市垃圾年产量做出预测，预计2020年将达到1064吨。关键字：微分建模Malthus模型垃圾年产量中短期预测一．问题重述中国既是一个人口大国，又是一个垃圾生产大国。随着人类生产和生活的不断发展，由此而产生的垃圾给生态环境及人类生存带来极大的威胁，成为重要的社会问题。通过查阅相关的文献，搜集到了上海市1994到2003年垃圾产量数据，在此基础上建立了上海城市生活垃圾产量中短期预测模型，并分析模型的准确性和实用性。二．问题分析查阅相关网络资料得到上海市1994~2003年垃圾年产量数据，如表（1）所示表（1）上海市1994~2003年垃圾年产量因为我们只是对垃圾年产量做一个中短期预测，所以我们就可以把垃圾产量增长简化成一个Malthus模型。在短期内可以认为垃圾年产量增长率是不变的，从而建立Malthus模型。三．模型假设（1）假设实际垃圾产量是连续可微。（2）垃圾产量的增长率是常数（增长率=今年的产量-去年的产量/去年的产量）。年份t1994199519961997199819992000200120022003垃圾产量x/万吨325.1372.3478.3453.8470.1499.8523.9526.5376.9585.3四．符号说明：年份：初始年份)(tx：垃圾产量关于时间的函数：初始年份垃圾产量：增长率：某一年的增长率五．模型的建立与求解：1.模型建立由假设，时刻到时刻垃圾产量的增量为于是得{dxdt=rx¿¿¿¿其解为x(t)=x0er(t−t0)2.模型求解所以求得，代入公式(2)得六．模型检验我们将时间代入公式（3）得到1994到2003年的垃圾产量，与实际统计产量对比，如表（2）所示，统计值与计算值相比，1994到1999年吻合较好，但是2000到2003年相差较大。表(2)上海市1994~2003年垃圾产量统计值与计算值对比年份t1994199519961997199819992000200120022003统计产量x/万吨325.1372.3478.3453.8470.1499.8523.9526.5376.9585.3预测产量x/万吨325.1355.7389.2425.9466.0509.9557.9610.4610.4730.8差值016.689.127.94.1-10.1-34-83.9-233.5-145.5用MATLAB绘制统计值点与预测曲线对比图（1）如下19941995199619971998199920002001200220033003504004505005506006507007501图（）统计值点与预测曲线对比年份垃圾年产量曲线的增长率与统计值点的走势相差较大。七．误差分析与修正1.增长率误差各年增长率如表（3）：表（3）各年增长率年份199519961997199819992000200120022003增长率0.1450.285-0.0510.0360.0630.0480.005-0.2840.5531997年和2002年的增长率出现了负值，原因如下：1.统计资料中的数据出现了错误。2.当年提倡绿色环保，垃圾排放量大大减少。以上原因可能造成实际增长率与统计平均增长率相差较大，导致统计值远远小于预测值。由图（1）可以看出，1997年和1998年的统计值点与预测增长趋势较吻合，可以代替实际增长率。将r=0.036代入公式（2），得到以下公式用MATLAB绘制统计值点与预测曲线对比图（2）如下19941995199619971998199920002001200220033003504004505005506002图（）统计值点与预测曲线对比垃圾年产量年份2.初值误差曲线的增长率与统计值点的走势相近，但是初值偏低造成整体下移。分析原因可能是1994年的统计值与实际值相差较大。现取1999年的数值作为初值，将代入公式（2），得到以下公式用MATLAB绘制统计值点与预测曲线，如图（3）1994199519961997199819992000200120022003300350400450500550600年份垃圾年产量3图（）统计值点与预测曲线对比预测与统计值点吻合较好。八．模型评价利用公式（5）计算出2004~2009年的垃圾年产量与统计值相比较，如表(4)。从表(4)可以看出处2007年误差较大外，其它几年误差基本都超过10万吨。因此，此模型在在短期内对上海市垃圾年产量是较为准确的。表(4)上海市2004~2009年垃圾产量统计值与计算值对比年份t200420052006200720082009统计产量x/万吨610622658702678710计算产量x/万吨598.13620.05642.78666.35690.77716.09差值11.871.9515.2235.65-12.77-6.09利...
