四川省成都市2017-2018学年高二上学期期末调研考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.抛物线的准线方程是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】抛物线,满足，所以，则.所以准线方程是.故选A.2.从某中学甲班随机抽取9名男同学测量他们的体重（单位：kg），获得体重数据如茎叶图所示，对这些数据，以下说法正确的是（）A.中位数为62B.中位数为65C.众数为62D.众数为64【答案】C【解析】 由茎叶图得到所有数据从小到大排为∴中位数为，众数为故选C3.命题“”的否定是（）A.不存在B.C.D.【答案】D【解析】命题的否定是故选D4.容量为100的样本，其数据分布在，将样本数据分为4组：，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是（）A.样本数据分布在的频率为0.32B.样本数据分布在的频数为40C.样本数据分布在的频数为40D.估计总体数据大约有10%分布在【答案】D【解析】总体数据分布在的概率为故选D5.“”是“为椭圆方程”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若表示椭圆，则，且∴或者故是为椭圆方程的必要不充分条件故选B6.已知函数，若在上随机取一个实数，则的概率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】令得，即，由几何概型性质可知概率故选D7.在平面内，已知两定点间的距离为2，动点满足.若，则的面积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题可知点的轨迹为椭圆，且 ∴为等边三角形，边长为∴的面积为故选B8.在2017年3月15日，某物价部门对本市5家商场某商品一天的销售额及其价格进行调查，5家商场的价格与销售额之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售额与价格之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是，则（）A.B.35.6C.40D.40.5【答案】C【解析】由题可知 ∴故选C点睛：本题看出回归分析的应用，本题解题的关键是求出样本中心点，根据样本中心点代入求出的值，本题是一个基础题；求回归直线方程的一般步骤：①作出散点图（由样本点是否呈条状分布来判断两个量是否具有线性相关关系），若存在线性相关关系；②求回归系数；③写出回归直线方程，并利用回归直线方程进行预测说明.9.已知双曲线：的左焦点为，右顶点为，过点且垂直于轴的直线与双曲线相交于不同的两点.若为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】双曲线右顶点为，左焦点为，，过点作垂直于轴的直线与双曲线相交于两点，则 若为锐角三角形，只要为锐角，即∴，即即∴故选A点睛：解决双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.10.阅读如图所示的程序，若执行循环体的次数为5，则程序中的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】执行程序：；；；；，共执行了5次循环体，结束循环，所以.故选D.11.已知椭圆：的右焦点为，点在椭圆上，若点满足且，则的最小值为（）A.3B.C.D.1【答案】C【解析】根据题意得：,又因为.所以.故选C.12.设抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线相交于不同的两点，与抛物线的准线相交于点，且.记与的面积分别为，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】抛物线的焦点为F(,0),准线方程为x=,−分别过A.B作准线的垂线，垂足分别为D.E，连结AD、BE、AF.genju设,直线AB的方程为,与联立消去y，得,所以， |BF|=2,∴根据抛物线的定义,得|BF|=|BE|=+=3,解得=.由此可得,所以|AD|=+=， △CAD中,BE∥AD,∴.故选：A.点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理．2．若为抛物线上一点，由定义易得；若过焦点的弦AB的端点坐标为，则弦长为可由根与系数的关系整体求出,本题就是由韦达定理得到；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若直线为双曲线的一条渐近线，则______.【答案】1【解析】 双曲线∴∴渐近线方程为 直线为双曲线的一条渐近线∴故答案为114....
