树德中学高2015级第三期期末考试数学试题（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1、设aR，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2、已知双曲线的渐近线方程为y=±2x，则其离心率为（）A．5B．C．D．3、设某高中的学生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为y=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（）A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（，）C.若该高中某学生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该高中某学生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg4、下列说法正确的是（）A.命题“若,则”的否命题为“若，则”B.命题“若”的否定是“”C.命题“若，则”的逆否命题为假命题D.命题“若，则”的逆命题为假命题5、阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为()A.B.C.D.6、已知变量,xy满足约束条件222441xyxyxy，则目标函数3zxy的取值范围是（）1A.3[,6]2B.3[,1]2C.[1,6]D.3[6,]27、在长为10cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于AC，CB的长，则该矩形面积不小于9cm2的概率为（）A．B．C．D．8、直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M、N两点，若|MN|2，则直线倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．9、已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P（x，y），则点P的坐标满足不等式的概率为（）A．B．C．D．10、点M是抛物线y2=x上的点，点N是圆C：上的点，则|MN|的最小值是（）A．B．C．2D．11、已知椭圆的左焦点为F，点P为椭圆上一动点，过点P向以F为圆心，1为半径的圆作切线PM、PN，其中切点为M、N，则四边形PMFN面积的最大值为（）A．2B．C．D．512、某算法的程序框图如图所示，则执行该程序后输出的S等于（）2A.24B.26C.30D.323二、填空题（每小题5分，共20分）13、某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分记录用茎叶图表示，从茎叶图的分布情况看，___运动员的发挥更稳定．（填“甲”或“乙”）14、已知圆O1：x2＋y2＝1与圆O2：(x＋4)2＋(y－a)2＝25内切，则常数a＝______15、已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且,椭圆和双曲线的离心率分别为、，则_____16、已知y=ax(a>0且a≠1)是定义在R上的单调递减函数，记a的所有可能取值构成集合A；椭圆上存在关于直线y=x+m对称的不同两点，记m的所有可能取值构成集合B.若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素，，则>的概率是_____三、解答题17、（10分）设命题p：点（1，1）在圆的内部；命题q：直线mx－y＋1＋2m＝0(k∈R)不经过第四象限，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求的取值范围．18、（12分）某校从参加考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段后得到如下部分频率分布直方图如图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[70,80)内的频率；（2）估计本次考试的中位数；（精确到0.1）（3）用分层抽样（按[60,70)、[70,80)分数段人数比例）的方法在分数段为[60,80)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求恰有1人在分数段[70,80)的概率．19、（12分）已知抛物线的焦点为，是抛物线上的一点.（1）若椭圆与抛物线有共同的焦点，求椭圆的方程；（2）设抛物线与（1）中所求椭圆的交点为，求以和所在的直线为渐近线，且经过点的双曲线方程.420、（12分）已知圆C：x2+y2﹣4x+3=0，（1）求过点的圆的切线方程；（2）直线过点且被圆C截得的弦长最短时，求直线的方程；（3）过点的直线与圆C交于不同的两点A、B，线段AB的中点P的轨迹为，直线与曲线只有一个交点，求的值.21、（12分）已知抛物线x2＝2py(p＞0)，其焦点F到准线的距离为1.过F作抛物线的两条弦AB和CD，且M，N分别是AB，CD的中点．设直线AB、CD的斜率分别为、.（1）若，且，求△FMN的面积；（2）若，求证：直线MN过定点，并求此定点.22、（12分）在平面直角坐标系中，点为坐标原点，动点与定点F(－...
