博弈论趣味例子 趣味数学课件VIP专享VIP免费

1在城市街道上，我们常见到一些地段上的商店十分拥挤，构成一个繁荣的商业中心区，但另一些地段却十分冷僻，没什么商店。对于这种现象，我们可以运用纳什均衡的概念来加以解释。甲乙1/2商业位置博弈··博弈论趣味例子有一个长度为1单位的街道，在街道两边均匀地分布着居民。现有两家商店决定在街道上确定经营位置。如果甲在街道中间位置1/2处设店，则乙的最好选择是紧靠甲的左边或右边设店。当乙在甲的右边紧靠甲设店时，其右边街道上的顾客都是乙的顾客；如果乙不是紧靠甲而是远离甲设店，则其顾客只是其右边街道的居民，不如它紧靠甲设店时多，因而在远离甲的位置设店是劣战略。所以给定甲在1/2处设店，乙在紧靠甲的左边或右边设店是最优的。反过来，给定乙在接近1/2处设店，甲的最优选择也是在1/2附近设店。这样，甲和乙挤在1/2处设店就是纳什均衡，这就是商业中心区的形成原理。2田忌赛马新编春秋战国时期，齐威王常与旗下大将田忌赛马。规则是：每次赛三局，每一局齐威王与田忌各出一匹马比赛奔跑速度。每一局中的胜者赢败方一千斤铜。田忌有上、中、下三匹马，而齐威王也有上、中、下三匹马。每次比赛，第一局田忌出上马，齐威王也出上马；第二局田忌出中马，齐威王也出中马；第三局，田忌出下马，齐威王也出下马。齐威王的上马比田忌的上马好，齐威王的中马也比田忌的中马好，齐威王的下马还是比田忌的下马好。于是，每次比赛的结果都是田忌连输三局。田忌的谋士孙膑了解了田忌的困境后，就打听到这样一个消息：尽管齐威王的上、中、下三匹马都要比田忌的对应上、中、下三匹马好，但碰巧的是田忌的上马可胜齐威王的中马，田忌的中马可胜齐威王的下马。于是，孙膑为田忌献计：下一次比赛中第一局时田忌出下马对齐威王的上马输一局，第二局田忌出上马对齐威王的中马，第三局田忌出中马对齐威王的下马，这样可连赢两局，最后净胜一千斤铜。田忌依计而行，果真赢回一千斤铜。这个故事曾经被很多人当作博弈论的例子来演绎，但实际上这个故事与博弈论无关。博弈论会假定所有局中人都是理性的，不能假定一些局中人聪明而另一些局中人却是傻子。当田忌出下马时，齐威王最好的选择是出下马而不是上马。孙膑的计谋中假定齐威王是傻子，当田忌出下、上、中马时，他仍然按上、中、下马出，当然要输了。事实上，当田忌出下马时，齐威王应出下马，但齐威王出下马时，田忌不应出下马而是出中马，但此时齐威王又应出中马而不是下马了，……。这样，博弈不会有纯战略的均衡。两人只能玩混合战略博弈，齐威王分别以1/6随机的概率选择出上、中、下马的任一排列，田忌也如此。由于齐威王存在绝对优势，他平均看来仍然会赢田忌一千斤铜。3如果曹操与诸葛亮一样聪明：三国演义中的华容道博弈在《三国演义》中，曹操在赤壁大战中一败涂地，率残兵败将向许都方向逃窜。诸葛亮命关羽率兵在途中阻截曹军。当时，第一批拦截大军是赵云率领的，第二批拦截大军是张飞带队的，第三批才是关羽率部伏击。由于曹军兵多将广，前二批伏击军不能逮住曹操，只是抢劫一些军械马匹之类。待曹军冲过赵云、张飞两道关后，进入关羽的伏击地带。但是，当时关羽与曹操相遇的地方有两条道，一条是华容道，除此外还有另一条道。诸葛亮令关羽伏兵于华容道，并且要求关羽在华容道上点燃树枝冒出烟雾引曹操到来。当时关羽不解，问诸葛亮，“如果在伏兵之处点火，岂不令曹兵看见而改走另一条道逃脱？”诸荀亮叫关羽不要再问，只如此照办即可。当曹操冲破赵云、张飞的阻截后，来到华容道前，看见华容道上静悄悄的，但有烟火萦绕。曹操大笑道：“孔明以为我会上他的当，故意叫人在华容道上点火让我走另一条道，而他却伏兵于这条道上好逮住我呢！我偏不上他的当！”于是，曹操令大军径直上华容道上而去，结果与关羽大军撞个正着。曹操为何进了孔明的圈套呢？这里的道理是这样的：孔明知道曹操是聪明人，而聪明人见华容道上有烟火会认为华容道上有伏兵，于是会避开华容道而走另一条路。如果孔明令关羽在另一条路等着，曹操就被逮住了。但是，曹操不仅聪明，而且还聪明过人，他也知道孔明的如此盘算来诱他上钩，他偏不上当，知...