第3.2讲-动量与动量守恒定律VIP免费

3.1质点的动量定理3.2质点系的动量定理3.3动量守恒定律•牛顿第二定律——合外力作用下,质点产生加速度,速度将发生变化.•力的作用需要持续一段时间,从而使物体的动量发生改变,这就是力对时间的累积作用.•冲量会使质点或质点系的动量发生变化或转移.在一定条件下,质点系内的动量将保持守恒.□1第一页，共十六页。3.1质点的动量定理一力的冲量方向：与力的方向相同.IFt力总是在一段时间内起作用,为了表述力在这段时间内的累积作用,引入冲量的概念.1恒力的冲量2元冲量dIFdt方向：与力的方向相同.□作用时间很短,认为dt时间内的力为恒力.Ft1t2t2第二页，共十六页。3变力的冲量•冲量是矢量,表征力持续作用一段时间的累积效应.•冲量是过程量,是改变物体运动状态(动量)的原因.□21ttIFdtt1Ott2dtFF方向：等于这段时间内元冲量的矢量和的方向.一般情况,FFt4合力的冲量iiFFiiIFdFdttiiiiIFdt各个分力作用时间相同.3第三页，共十六页。二质点的动量定理在给定的时间间隔内,外力作用在质点上的冲量,等于该质点在此时间内动量的增量.——质点的动量定理dPFdtdPFdtdI——微分形式动量的微分等于合力的元冲量.221121PtPtPtIdPFdPFFt——积分形式221122112211txxxxttyyyyttzzzztIFdtmvmvIFdtmvmvIFdtmvmv——分量形式——牛顿第二定律推论之一4第四页，共十六页。1说明•动量定理建立了过程量(冲量)与状态量(动量)之间的关系.•由动量定理知,冲量的方向与动量增量的方向相同.•计算物体冲量时,无须确定各个外力,只须知道质点始末两态的动量的变化即可.•质点动量的改变是由外力和作用时间两个因素决定的.利用冲力：增大冲力,减小作用时间——冲床避免冲力：减小冲力,增大作用时间——轮船靠岸时的缓冲计算平均冲力：碰撞或冲击等作用时间极短过程中产生的冲力变化迅速,难以测量瞬时值,一般计算平均冲力,再乘以一个保险系数,即可估算此过程中的作用力.一般此内部冲力远大于外部主动冲力(如重力),因而忽略外部冲力.2应用21ttPFdtI5第五页，共十六页。3平均冲力IFdtP=PFt=鸟与飞机相向飞行时,虽然鸟飞行的速度不会很快,但是飞机的飞行速度很快,鸟对飞机造成的撞击会非常大.鸟重0.45公斤,飞机速度960公里/小时,相撞将产生21.6万牛顿的力.鸟重1.8公斤,飞机速度700公里/小时,相撞将产生比炮弹还大的冲击力.冲量的方向与平均冲力的方向相同.□6第六页，共十六页。一只篮球质量为0.58kg，从2.0m高度下落，到达地面后，以同样速率反弹，接触时间仅0.019s。求：对地平均冲力。解：例题1篮球到达地面的速率2vgh.2982.63m/stF(max)F0.019sOF对地平均冲力2mFtv...2058630019.23810N相当于40kg重物所受重力!□7第七页，共十六页。一颗子弹在枪筒内受合力为F=a–bt，运行到枪口刚好F=0，由枪口射出时速率为v0。求：子弹在枪筒内运行的时间；子弹所受的冲量；子弹的质量。（a、b为常数、SI单位质）解：例题2由动量定理/0(-)abIabtdt子弹出枪口时0abt/tab00Imv由冲量的定义2/2ab202ambv一维运动用标量表示8第八页，共十六页。ijFjiFijFiFj方法：先对每一个质点应用动量定理，然后求和.对质点系中第i个质点应用动量定理，有：000tpiiiiiitpFdtdPmvmv＝将上式对所有质点求和，得：000tpiiiiiitpFdtdPmvmv＝因为作用时间相同，有：00()tiiiiitFdtmvmv把作用力区分为外力和内力，则：iiiFFF外内二质点系的动量定理9第九页，共十六页。00()tiiiiiitFdtmmvFv外内由于由于内力总是成对出现的，质点系内部作用力和反作用力有相同的作用时间，作用力冲量与反作用力冲量之和为零，则有000()tiiiiiiitFdtmvmvPP...