第04讲-RLS法VIP免费

系统辨识篇目录(1/1)系统辨识篇第01讲系统辨识概论第02讲理论知识准备第03讲最小二乘法第04讲递推最小二乘法第05讲处理有色噪声扰动的最小二乘类方法第06讲随机逼近法第07讲多输入多输出系统辨识第08讲辨识算法比较第09讲系统辨识研究的发展与问题第一页，共六十页。第四讲RLS法(1/5)第四讲递推最小二乘法上一讲中已经给出了LS法的一次成批型算法,即在获得所有系统输入输出检测数据之后,利用LS估计式一次性计算出估计值.成批型LS法在具体使用时不仅计算量大,占用内存多,而且不能很好适用于在线辨识.随着控制科学和系统科学的发展,迫切需要发展一种递推参数估计算法,以能实现实时在线地进行辨识系统模型参数以供进行实时控制和预报,如在线估计自适应控制和预报自适应预报第二页，共六十页。第四讲RLS法(2/5)时变参数辨识故障监测与诊断仿真等.如对时变系统斌是，需要以采样频率实时更新模型充分利用过去的辨识模型(参数值),减少在线计算量递推算法辨识值要尽可能等效为成批算法辨识值计算机计算技术的发展,为发展这种能在线辨识、在线控制和预报的算法提供了强有力的工具.第三页，共六十页。第四讲RLS法(3/5)递推辨识算法的思想可以概括成新的参数估计值=旧的参数估计值+修正项(1)即新的递推参数估计值是在旧的递推估计值的基础上修正而成,这就是递推的概念.递推算法不仅可减少计算量和存储量,而且能实现在线实时辨识.第四页，共六十页。第四讲RLS法(4/5)递推算法的特性第五页，共六十页。第四讲RLS法(5/5)本讲主要讲授递推最小二乘(RecursiveLeast-square,RLS)法的思想及推导,主要内容为:递推算法加权RLS法和渐消记忆递推RLS法计算机仿真重点喔第六页，共六十页。1递推算法(1/12)1递推算法递推算法就是依时间顺序,每获得一次新的观测数据就修正一次参数估计值,随着时间的推移,便能获得满意的辨识结果.RLS法即为上一讲的成批型LS算法的递推化，即将成批型LS算法化成依时间顺序递推计算即可.该工作是1950年由Plackett完成的。第七页，共六十页。1递推算法(2/12)下面讨论无加权因素时的一般LS法的递推算法的推导.即将成批型算法化LLLLYτ1τLSΦ)ΦΦ(θ等效变换成如下所示的随时间演变的递推算法.新的参数估计值=旧的参数估计值+修正项(1)递推算法具有良好的在线学习、自适应能力，在系统辨识自适应控制在线学习系统数据挖掘等有广泛的应用。第八页，共六十页。1递推算法(3/12)设在k-1时刻和k时刻,系统的参数估计结果为1τ111τ1Φ)ΦΦ()1-(θˆkkkkkYkkkkkYτ1τΦ)ΦΦ()(θˆ其中^(k)和^(k-1)分别为根据前k次和前k-1次观测/采样数据得到的LS参数估计值^(k-1).LLLLYτ1τLSΦ)ΦΦ(θ第九页，共六十页。Yk-1=[y(1),y(2),...,y(k-1)]1递推算法(3/12)Φk=[(0),(1),...,(k-1)]=[φ(k-1)]τ1ΦkYk=[y(1),y(2),...,y(k)]=[y(k)]τ1kY1τ111τ1Φ)ΦΦ()1-(θˆkkkkkYkkkkkYτ1τΦ)ΦΦ()(θˆ首先,假定在第k-1次递推中,我们已计算好参数估计值^(k-1).在第k次递推时,我们已获得新的观测数据向量(k-1)和y(k),则记Φk-1=[(0),(1),...,(k-2)]仔细考察上述LS法,可以知道,该算法进行递推化的关键是算法中的矩阵求逆的递推计算问题.因此,下面先讨论该逆矩阵的递推计算.第十页，共六十页。1递推算法(4/12)令1-ττ1-τ1-))]1-(φΦ)][1-(φΦ([)1-(kkkkkP)2()ΦΦ()1-(1-τkkkP将Φk展开,故有1-τ1-τ1-)]1-(φ)1-(φΦΦ[kkkk)3()]1-(φ)1-(φ)2-([1-τ1-kkkP利用定义式1-τ)ΦΦ()1-(kkkP第十一页，共六十页。1递推算法(5/12)为便于逆矩阵递推算式的推导,下面引入如下矩阵反演公式(设A和C为可逆方阵)(A+BCD)-1=A-1-A-1B(C-1+DA-1B)-1DA-1(4)该公式可以证明如下:由于(A+BCD)[A-1-A-1B(C-1+DA-1B)-1DA-1]=I-B(C-1+DA-1B)-1DA-1+BCDA-1-BCDA-1B(C-1+DA-1B)-1DA-1将这后3项同做左边归纳B,右边归纳(C-1+DA-1B)-1DA-1合并=I-B[I-C(C-1+DA-1B)+CDA-1B](C-1+DA-1B)-1DA-1=I因此,矩阵反演公式(4)成...