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均值、方差、正态分布——学生用VIP免费

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§12.6离散型随机变量的均值与方差、正态分布1.离散型随机变量的均值与方差若离散型随机变量X的分布列为Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn(1)均值称E(X)=x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn为随机变量X的均值或数学期望,它反映了离散型随机变量取值的平均水平.(2)方差称D(X)=∑(xi-E(X))2pi为随机变量X的方差,它刻画了随机变量X与其均值E(X)的平均偏离程度,其算术平方根为随机变量X的标准差.2.均值与方差的性质(1)E(aX+b)=aE(X)+b.(2)D(aX+b)=a2D(X).(a,b为常数)3.两点分布与二项分布的均值、方差(1)若X服从两点分布,则E(X)=__p__,D(X)=p(1-p).(2)若X~B(n,p),则E(X)=__np__,D(X)=np(1-p).4.正态分布(1)正态曲线:函数φμ,σ(x)=e-,x∈(-∞,+∞),其中μ和σ为参数(σ>0,μ∈R).我们称函数φμ、σ(x)的图象为正态分布密度曲线,简称正态曲线.(2)正态曲线的性质:①曲线位于x轴上方,与x轴不相交;②曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称;③曲线在x=μ处达到峰值;④曲线与x轴之间的面积为__1__;⑤当σ一定时,曲线的位置由μ确定,曲线随着__μ__的变化而沿x轴平移,如图甲所示;⑥当μ一定时,曲线的形状由σ确定,σ__越小__,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中;σ__越大__,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散,如图乙所示.第1页共7页(3)正态分布的定义及表示如果对于任何实数a,b(ac+1)=P(X

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