§12.6离散型随机变量的均值与方差、正态分布1．离散型随机变量的均值与方差若离散型随机变量X的分布列为Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn(1)均值称E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn为随机变量X的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平．(2)方差称D(X)＝∑(xi－E(X))2pi为随机变量X的方差，它刻画了随机变量X与其均值E(X)的平均偏离程度，其算术平方根为随机变量X的标准差．2．均值与方差的性质(1)E(aX＋b)＝aE(X)＋b.(2)D(aX＋b)＝a2D(X)．(a，b为常数)3．两点分布与二项分布的均值、方差(1)若X服从两点分布，则E(X)＝__p__，D(X)＝p(1－p)．(2)若X～B(n，p)，则E(X)＝__np__，D(X)＝np(1－p)．4．正态分布(1)正态曲线：函数φμ，σ(x)＝e－，x∈(－∞，＋∞)，其中μ和σ为参数(σ>0，μ∈R)．我们称函数φμ、σ(x)的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线．(2)正态曲线的性质：①曲线位于x轴上方，与x轴不相交；②曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称；③曲线在x＝μ处达到峰值；④曲线与x轴之间的面积为__1__；⑤当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着__μ__的变化而沿x轴平移，如图甲所示；⑥当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ__越小__，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ__越大__，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图乙所示．第1页共7页(3)正态分布的定义及表示如果对于任何实数a，b(ac＋1)＝P(X
