函数与方程一．函数的零点与方程的根1.二次函数(1)定义：形如的函数叫二次函数.(2)图像：二次函数的图像是抛物线，对称轴方程为___________，顶点坐标为_______________.①当a<0时，图像开口________，函数在_________上递减，在__________上递增；②当a>0时，图像开口________，函数在_________上递减，在__________上递增.(3)二次函数的解析式的三种形式：一般式：_________________；顶点式：_________________；两根式：_________________.(4)二次函数的零点：①△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图像与轴有两个交点，二次函数有两个零点．②△＝０，方程有两相等实根，二次函数的图像与轴有一个交点，二次函数有一个零点．③△＜０，方程无实根，二次函数的图像与轴无交点，二次函数无零点2.函数与方程(1)函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。(2)函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图像与轴交点的_________。即：方程有实数根函数的图像与轴有交点函数有零点．(3)函数零点的求法：①（代数法）求方程的实数根；②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图像联系起来，并利用函数的性质找出零点．(4)零点存在性定理：如果函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点，并且至少存在一个。即存在使得这个c也就是方程的根。(5)零点唯一性定理：如果函数在（1）区间上的（2）图像是连续不断的一条曲线，当函数在区间上是（3）增函数或是减函数时，并且有（4），那么函数在区间内有且仅有一个零点。即唯一存在使得。二．二分法1.二分法的定义对于在区间a[，]b上连续不断，且满足)(af·)(bf0的函数)(xfy，通过不断地把函数)(xf的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．2.用二分法求函数零点的步骤给定精度，用二分法求函数)(xf的零点近似值的步骤如下：（1）确定区间a[，]b，验证)(af·)(bf0，给定精度；（2）求区间a(，)b的中点1x；（3）计算)(1xf：①若)(1xf=0，则1x就是函数的零点；②若)(af·)(1xf<0，则令b=1x（此时零点),(10xax）；③若)(1xf·)(bf<0，则令a=1x（此时零点),(10bxx）；（4）判断是否达到精度；即若||ba，则得到零点零点值a（或b）；否则重复步骤2~4。3.注：函数零点的性质从“数”的角度看：即是使0)(xf的实数；1从“形”的角度看：即是函数)(xf的图象与x轴交点的横坐标；若函数)(xf的图象在0xx处与x轴相切，则零点0x通常称为不变号零点；若函数)(xf的图象在0xx处与x轴相交，则零点0x通常称为变号零点。注：用二分法求函数的变号零点：二分法的条件)(af·)(bf0表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点。1.若函数f(x)在区间[－2,2]上的图象是连续不断的曲线，且函数f(x)在(－2,2)内有一个零点，则f(－2)·f(2)的值()A.大于0B.小于0C.等于0D.不能确定2.设f(x)＝3x－x2，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是()A.[0,1]B.[1,2]C.[－2，－1]D.[－1,0]3.若方程lnx＋2x－10＝0的解为x0，则不小于x0的小整数是.4.若函数f(x)的零点与g(x)＝4x＋2x－2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是()A.f(x)＝4x－1B.f(x)＝(x－1)2C.f(x)＝ex－1D.f(x)＝ln(x－)5.f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f(2)＝0，则方程f(x)＝0在区间(0,6)内解的个数的最小值是()A.5B.4C.3D.26.设函数f(x)＝则函数F(x)＝f(x)－的零点是.7.若二次函数y＝ax2＋bx＋c中a·c<0，则函数的零点个数是()A.1个B.2个C.0个D.不确定8.已知函数f(x)＝x|x－4|－5，则当方程f(x)＝a有三个根时，实数a的取值范围是.A.－5＜a＜－1B.－5≤a≤－1C.a＜－5D.a＞－19.若函数f(x)＝ax－x－a(a＞0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是.10.已知关于x的二次函数f(x)＝x2＋(2t－1)x＋1－2t.(1)求证：对于任意t∈R，方程f(x)＝1必有实数根；(2)若＜t＜，求证：方程f(x)＝0在区间(－1,0)及(0，)内各有一个实数根.练习1.函数在闭区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是（）A.B.C.D.2.关于x的一元二次方程mx2+(m－1)x+m=...
