人教版高中数学人教A版选修2-3第一章：132“杨辉三角”与二项式系数的性质（共23张PPT）VIP免费

1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质人教A版选修2-3第一章复习二项式定理(a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b1+…+Cnkan-kbk+…+Cnnbn展开式的第k+1项为Tk+1=Cnkan-kbk计算(a+b)n展开式的二项式系数并填入下表n(a+b)n展开式的二项式系数12345616152015611510105114641133112111对称性(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)6议一议1）请看系数有没有明显的规律？2）上下两行有什么关系吗？3）根据这两条规律，大家能写出下面的系数吗?①每行两端都是1Cn0=Cnn=1②从第二行起，每行除1以外的每一个数都等于它肩上的两个数的和Cn+1m=Cnm+Cnm-1(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)6+++++++++++++++杨辉三角杨辉三角《九章算术》杨辉《详解九章算法》中记载的表杨辉三角杨辉三角二项式系数的性质二项式系数的性质展开式的二项式系数依次是：nba)(nnnnnC,,C,C,C210从函数角度看，可看成是以r为自变量的函数,其定义域是：rnC)(rfn,,2,1,0当时，其图象是右图中的7个孤立点．6n①对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等．这一性质可直接由公式得到．mnnmnCC图象的对称轴：2nr二项式系数的性质二项式系数的性质②增减性与最大值kknkkknnnnknkn1C)!1()1()2)(1(C1由于：所以相对于的增减情况由决定knC1Cknkkn1二项式系数的性质二项式系数的性质由：2111nkkkn二项式系数前半部分是逐渐增大的，由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的，且中间项取得最大值。21nk可知，当时，二项式系数的性质二项式系数的性质②增减性与最大值因此,当n为偶数时,中间一项的二项式2Cnn系数取得最大值；当n为奇数时,中间两项的二项式系数21Cnn21Cnn相等，且同时取得最大值。②增减性与最大值二项式系数的性质二项式系数的性质③各二项式系数的和在二项式定理中，令，则：1bannnnnn2CCCC210这就是说，的展开式的各二项式系数的和等于：nba)(n2同时由于，上式还可以写成：1C0n12CCCC321nnnnnn这是组合总数公式．二项式系数的性质二项式系数的性质例1证明在(a+b)n展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和。在二项式定理中，令，则：1,1bannnnnnnnCCCCC)1(113210nnnrrnrnnnnnnbCbaCbaCaCba110)()()(03120nnnnCCCC531420nnnnnnCCCCCC赋值法赋值法赋值法赋值法题型一奇数项与偶数项的二项式系数的关系课堂练习例2题型二求展开式的各项系数和设7767610(31)xaxaxaxa，求（1）761aaa；（2）7531aaaa；（3）6420aaaa；（4）761aaa。题后反思求展开式各项系数的和与差的关键是给字母赋值,赋值的选择则需根据所求的展开式系数的和特征来进行.例2题型二求展开式的各项系数和设7767610(31)xaxaxaxa，求（1）761aaa；（2）7531aaaa；（3）6420aaaa；（4）761aaa。变式题型二求展开式的各项系数和设7677610(31)111xaxaxaxa，求（1）761aaa；（2）7531aaaa；（3）6420aaaa；（4）761aaa。题后反思求展开式各项系数的和与差的关键是给字母赋值,赋值的选择则需根据所求的展开式系数的和特征来进行.一般地，若f(x)=a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，则f(x)展开式中各项系数之和为f(1)，奇数项系数之和为a0＋a2＋a4＋…=偶数项系数之和为a1＋a3＋a5＋…=f1f12-，f1f1.2课堂练习做一做(1)的展开式中二项式系数最大的项是第______项(2)已知(a-x)5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，若a2=80，则a0+a1+a2+…+a5=____________.111()xx6和71(3)已知(1+x)10=a0+a1(1-x)+a2(1-x)2+…+a10(1-x)10，则a8=()A.180B.90C.-5D.5(4)的展开式中各项系数之和为729，则该展开式中x2项的系数为________.312nxxA160课后小结设7270127(12)xaaxaxax，求（1）761aaa；（2）7531aaaa；（3）6420aaaa；（4）7610aaaa.要交作业思考