椭圆及其标准方程知识点VIP免费

椭圆知识点知识要点小结：知识点一：椭圆的定义平面内一个动点P到两个定点F1、F2的距离之和等于常数(|PF1|+|PF2|=2a>|F1F2|),这个动点P的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距.注意：若(|PF1|+|PF2|=|F1F2|)，则动点P的轨迹为线段F1F2；若(|PF1|+|PF2|<|F1F2|)，则动点P的轨迹无图形.知识点二：椭圆的标准方程1．当焦点在x轴上时，椭圆的标准方程：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，其中c2=a2−b22．当焦点在y轴上时，椭圆的标准方程：y2a2+x2b2=1(a>b>0)，其中c2=a2−b2；注意：1．只有当椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时，才能得到椭圆的标准方程；2．在椭圆的两种标准方程中，都有(a>b>0)和c2=a2−b2；3．椭圆的焦点总在长轴上.当焦点在x轴上时，椭圆的焦点坐标为(c,0)，(−c,0)；当焦点在y轴上时，椭圆的焦点坐标为(0,c)，(0,−c)知识点三：椭圆的简单几何性质椭圆：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的简单几何性质（1）对称性：对于椭圆标准方程x2a2+y2b2=1(a>b>0)：说明：把x换成−x、或把y换成−y、或把x、y同时换成−x、−y、原方程都不变，所以椭圆x2a2+y2b2=1是以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形，并且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。（2）范围：椭圆上所有的点都位于直线x=±a和y=±b所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足|x|≤a，|y|≤b。（3）顶点：①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。②椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为A1(−a,0)，A2(a,0)，B1(0,−b)，B2(0,b)③线段A1A2，B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴，|A1A2|=2a,|B1B2|=2b。e=2c2a=ca和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。（4）离心率：①椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用e表示，记作e=2c2a=ca。②因为(a>c>0)，所以e的取值范围是(0b>0)的区别和联系标准方程x2a2+y2b2=1(a>b>0)y2a2+x2b2=1(a>b>0)图形性质焦点F1(−c,0)，F2(c,0)F1(0,−c)，F2(0,c)焦距|F1F2|=2c|F1F2|=2c范围|x|≤a，|y|≤b|x|≤b，|y|≤a对称性关于x轴、y轴和原点对称顶点(±a,0)，(0,±b)(0,±a)，(±b,0)轴长长轴长=2a，短轴长=2b离心率e=ca(0b>0)的相同点：形状、大小都相同；参数间的关系都有(a>b>0)和e=ca(0b>0)，(a>c>0)，且(a2=b2+c2)。可借助右图理解记忆：显然：a,b,c恰构成一个直角三角形的三条边，其中a是斜边，b、c为两条直角边。3．如何由椭圆标准方程判断焦点位置椭圆的焦点总在长轴上，因此已知标准方程，判断焦点位置的方法是：看x2，y2的分母的大小，哪个分母大，焦点就在哪个坐标轴上。4．方程Ax2+By2=C(A,B,C均不为零）是表示椭圆的条件方程Ax2+By2=C...